Uporządkuj funkcje ze względu na rosnący rząd

[piotrek20008]

Mam takie zadanie

a) Uporządkuj funkcje ze względu na rosnący rząd
b) Wskaż funkcje, które mają ten sam rząd

\(\displaystyle{ f1=log(n)+n \sqrt{n}}\)

\(\displaystyle{ f2=2 ^{2logn}}\)

\(\displaystyle{ f3=log(2n)}\)

\(\displaystyle{ f4=log(n ^{n})}\)

\(\displaystyle{ f5=3 ^{n}+n ^{3}}\)

\(\displaystyle{ f6=2 ^{2n}}\)

\(\displaystyle{ f7=nlog(2 ^{n})}\)

\(\displaystyle{ f8=nlog(n!)}\)

[miodzio1988]

... po_wzrostu

wszystko masz

[Fingon]

Głowy nie dam, ale rzędy wielkości powinny być chyba takie, uporządkowanie ich nie powinno być problemem.

\(\displaystyle{ f1=log(n)+n \sqrt{n} = \Theta (n \sqrt{n})}\)

\(\displaystyle{ f2=2 ^{2logn} = \Theta (n^2)}\)

\(\displaystyle{ f3=log(2n) = \Theta (\log (n))}\)

\(\displaystyle{ f4=log(n ^{n}) = \Theta (n \log(n))}\)

\(\displaystyle{ f5=3 ^{n}+n ^{3} = \Theta (3^n)}\)

\(\displaystyle{ f6=2 ^{2n} = \Theta (4^n)}\)

\(\displaystyle{ f7=nlog(2 ^{n}) = \Theta (n^2)}\)

\(\displaystyle{ f8=nlog(n!) = \Theta (n^2 \log (n))}\)

[piotrek20008]

Nie wiem czy dobrze uporządkowałem
f3, f4 , f8, f1, f2, f7, f5, f6


A jeszcze mam jedno pytanie jakie będą rzędy funkcji lg, bo tego nie wiem?

\(\displaystyle{ 2 ^{lgn}}\)

\(\displaystyle{ lg(2 ^{lgn})}\)

\(\displaystyle{ 2 ^{3lgn}}\)

\(\displaystyle{ lgn!}\)

[Ein]

\(\displaystyle{ 2^{\lg n}=n=\Theta(n)}\)

\(\displaystyle{ \lg\left(2^{\lg n}\right)=\lg n=\Theta(\lg n)}\)

\(\displaystyle{ 2^{3\lg n}=n^3=\Theta(n^3)}\)

\(\displaystyle{ \lg n!=n\lg n=\Theta(n\lg n)}\)