znależć postać symetrii osiowych

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
jonson98
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 12 gru 2009, o 17:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

znależć postać symetrii osiowych

Post autor: jonson98 » 2 wrz 2010, o 08:49

z tym zadaniem mam ogromny problem nawet niewiem jak zacząć:

Znależć postać symetrii osiowych prostokątnych \(\displaystyle{ S_{k}}\) względem prostej \(\displaystyle{ k: x_{1}=0}\) oraz \(\displaystyle{ S_{l}}\)względem prostej \(\displaystyle{ l:x _{1}+ x_{2}-1=0}\)na płaszczyznie i układzie ortonormalnym współrzędnych znaleść złożenie symetrii i pokazać ze jest obrotem ,podać środek i kąt obrotu.

Awatar użytkownika
Nixur
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 139
Rejestracja: 20 lip 2006, o 20:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kutno
Podziękował: 31 razy
Pomógł: 4 razy

znależć postać symetrii osiowych

Post autor: Nixur » 2 wrz 2010, o 14:35

Symetria wzgledem prostej k \(\displaystyle{ S _{k}(x _{1} ,x _{2} )=(-x _{1} ,x _{2} )}\), co widać z wykresu.
W drugim przypadku zinterpretował bym sytułacie jako przesunięcie dowolnego punktu \(\displaystyle{ A=(x _{1},x _{2})}\) o podwojony wektor o początku w punkcje A i końcu w punkcje A', który jest rzutem punktu A na prostą l (podstaw wzory).
złożenie funkcji \(\displaystyle{ S _{k} i S _{l}}\) da Ci nową funkcję, która będzie obrotem o środku w miejscu przecięcia się prostych k i l- punkt O (wystarczy obliczyć i w ten sposób wykazać, ze odległość dowolnego punktu A od punktu O jest taka sama jak odległość obrazu punktu A w tej nowej funckji do punktu O), kąt mozna obliczyć z twierdzenia cosinusów. Przypominam że mamy standardowy iloczyn skalarny (układ ortogonalny). Dlaczego podano więcej że układ jest ortonormalny? - nie wiem. Mam nadzieje, że dobrze pokombinowałem, ale jestem dość poczatkującym matematykiem :wink:

jonson98
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 12 gru 2009, o 17:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

znależć postać symetrii osiowych

Post autor: jonson98 » 2 wrz 2010, o 19:37

tak tak oczywiście układ ortogonalny

krzysiek0912
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 21 paź 2010, o 09:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: zmc

znależć postać symetrii osiowych

Post autor: krzysiek0912 » 27 paź 2010, o 14:01

Mógłby mi ktoś napisać jak mam to wszystko zapisać aby zadanie było zrobione dobrze bo nie nie mam pojęcia jak się do tego zabrać. Przepraszam z góry za moją nieznajomość tematu:(
PS: Proszę o pomoc. Potrzebuję tego na jutro

ODPOWIEDZ