całka podwójna

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
dziadekmrozzzz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 1 wrz 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa

całka podwójna

Post autor: dziadekmrozzzz » 1 wrz 2010, o 22:25

Mógłby mi ktos rozwiązać tę całkę, reszta przykładów by mi już poszła. Muszę tylko się na tym wzorować bo nie wiem jak sie za to zabrac.
\(\displaystyle{ \iint_{D} y \ln x dx dy}\)

D\(\displaystyle{ \begin{cases} 1 \le x \le e\\1 \le y \le e\end{cases}}\)

miodzio1988

całka podwójna

Post autor: miodzio1988 » 1 wrz 2010, o 22:26

Iterujemy całeczki. Tak jak na wiki

Awatar użytkownika
Zlodiej
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 1910
Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 108 razy

całka podwójna

Post autor: Zlodiej » 1 wrz 2010, o 22:29

D jest obszarem normalnym. Korzystasz z tw. Fubiniego i wystarczy policzyć całkę:

\(\displaystyle{ \int_{1}^{e} \int_{1}^{e} ylnxdxdy}\), a ponieważ funkcje y i lnx są niezależne to:

\(\displaystyle{ \int_{1}^{e} \int_{1}^{e} ylnxdxdy = \int_{1}^{e} ydy \cdot \int_{1}^{e} lnxdx}\)

dziadekmrozzzz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 1 wrz 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa

całka podwójna

Post autor: dziadekmrozzzz » 1 wrz 2010, o 22:39

a ostatecznie co wychodzi bo nie wiem czy dobrze myślę?

miodzio1988

całka podwójna

Post autor: miodzio1988 » 1 wrz 2010, o 22:40

Pokaż jak liczysz to sprawdzimy

dziadekmrozzzz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 1 wrz 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa

całka podwójna

Post autor: dziadekmrozzzz » 1 wrz 2010, o 22:58

Sorki za zapis ale nie opanowałem jescze latex(nowy jestem). Takie cos mi wychodzi. nie wiem czy dobrze, czy głupoty piszę.


\(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{e} y dy * \int\limits_{1}^{e} \ln x dx=x(\ln x-1)w granicach od 1 do e * \frac{y^2}{2}w granicach od 1 do e}\)

Awatar użytkownika
Zlodiej
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 1910
Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 108 razy

całka podwójna

Post autor: Zlodiej » 1 wrz 2010, o 23:02

dobrze

ODPOWIEDZ