całka podwójna

dziadekmrozzzz · Post autor: **dziadekmrozzzz** » 1 wrz 2010, o 22:25

Mógłby mi ktos rozwiązać tę całkę, reszta przykładów by mi już poszła. Muszę tylko się na tym wzorować bo nie wiem jak sie za to zabrac.
\(\displaystyle{ \iint_{D} y \ln x dx dy}\)

D\(\displaystyle{ \begin{cases} 1 \le x \le e\\1 \le y \le e\end{cases}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 1 wrz 2010, o 22:26

Iterujemy całeczki. Tak jak na wiki

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 1 wrz 2010, o 22:29

D jest obszarem normalnym. Korzystasz z tw. Fubiniego i wystarczy policzyć całkę:

\(\displaystyle{ \int_{1}^{e} \int_{1}^{e} ylnxdxdy}\), a ponieważ funkcje y i lnx są niezależne to:

\(\displaystyle{ \int_{1}^{e} \int_{1}^{e} ylnxdxdy = \int_{1}^{e} ydy \cdot \int_{1}^{e} lnxdx}\)

dziadekmrozzzz · Post autor: **dziadekmrozzzz** » 1 wrz 2010, o 22:39

a ostatecznie co wychodzi bo nie wiem czy dobrze myślę?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 1 wrz 2010, o 22:40

Pokaż jak liczysz to sprawdzimy

dziadekmrozzzz · Post autor: **dziadekmrozzzz** » 1 wrz 2010, o 22:58

Sorki za zapis ale nie opanowałem jescze latex(nowy jestem). Takie cos mi wychodzi. nie wiem czy dobrze, czy głupoty piszę.

\(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{e} y dy * \int\limits_{1}^{e} \ln x dx=x(\ln x-1)w granicach od 1 do e * \frac{y^2}{2}w granicach od 1 do e}\)

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 1 wrz 2010, o 23:02

dobrze