pole rownolegloboku na wektorach

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
wegian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 20 sie 2009, o 10:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy

pole rownolegloboku na wektorach

Post autor: wegian » 1 wrz 2010, o 18:44

Koledzy jak obliczyc pole równoległoboku rozpietego na wektorach \(\displaystyle{ \vec{a} = \vec{p} + \vec{2q}}\), \(\displaystyle{ \vec{b} = \vec{p} - \vec{3q}}\), gdzie \(\displaystyle{ \vec{p} = 5, \vec{q} = 3}\) i \(\displaystyle{ \sphericalangle ( \vec{pq}) = \frac{\pi}{2}}\).

Zadania gdzie mam podany konkretny wektor np.: [-3, 4, 1] rozwalam... ale mam problem z takimi jak ww.
Ostatnio zmieniony 1 wrz 2010, o 19:24 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Proszę całe wyrażenia umieszczać wewnątrz klamer [latex][/latex].

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

pole rownolegloboku na wektorach

Post autor: Crizz » 1 wrz 2010, o 19:26

Będziesz przecież potrzebował iloczynu wektorowego tych wektorów, więc zacznij tak:
\(\displaystyle{ \vec{a} \times \vec{b}= (\vec{p} + \vec{2q}) \times (\vec{p} - \vec{3q})=...}\)
i powymnażaj. Potem skorzystaj z definicji iloczynu wektorowego.

irena_1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 496
Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 122 razy

pole rownolegloboku na wektorach

Post autor: irena_1 » 1 wrz 2010, o 19:27

\(\displaystyle{ P=|\vec{a} \times \vec{b}|=|(\vec{p}+2\vec{q}) \times (\vec{p}-3\vec{q})|=\\=|\vec{p} \times \vec{p}-3\vec{p} \times \vec{q}+2\vec{q} \times \vec{p}-6\vec{q} \times \vec{q}|=|-3\vec{p} \times \vec{q}-2\vec{p} \times \vec{q}|=|-5\vec{p} \times \vec{q}|=\\=5\cdot|p|\cdot|q}\cdot\ sin(\frac{\pi}{2})=5\cdot5\cdot3\cdot1=75}\)
Ostatnio zmieniony 1 wrz 2010, o 19:47 przez irena_1, łącznie zmieniany 1 raz.

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

pole rownolegloboku na wektorach

Post autor: Crizz » 1 wrz 2010, o 19:45

Po pierwsze, mogłabyś na przyszłość ukryć rozwiązanie i dać wegianowi wybór, czy chce gotowca, czy nie? To tylko taka drobna sugestia.

Po drugie, ile to jest \(\displaystyle{ 2\vec{q} \times (-3\vec{q})}\)?

irena_1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 496
Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 122 razy

pole rownolegloboku na wektorach

Post autor: irena_1 » 1 wrz 2010, o 19:50

Po pierwsze- napisałeś, że liczy się iloczyn skalarny, a nie wektorowy. Dlatego w ogóle pisałam rozwiązanie i odpowiedź.

Po drugie- źle przepisałam jedną liczbę. Mogłeś mi zwrócić uwagę trochę spokojniej.

Po trzecie- nie wiem, jak ukrywa się odpowiedzi.

wegian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 20 sie 2009, o 10:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy

pole rownolegloboku na wektorach

Post autor: wegian » 1 wrz 2010, o 21:13

Crizz, dziekuje za pomoc ale nie musisz tak sie zloscic na irena_1 ktorej tez bardzo dziekuje za rozwizanie calego zadania ! Mam duzo tego typu zadan, majac wzorzec bede mogl dzialac dalej. Pozdrawiam i jeszcze raz dziekuje za zainteresowanie.

Tylko mam jedno pytanie skad wzielo \(\displaystyle{ |-3\vec{p} \times \vec{q}-2\vec{p} \times \vec{q}|}\) na jakiej zasadzie to sie poskracalo ?

irena_1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 496
Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 122 razy

pole rownolegloboku na wektorach

Post autor: irena_1 » 1 wrz 2010, o 22:35

Iloczyn wektorowy wektorów równoległych jest wektorem zerowym (sinus kąta między nimi też jest równy 0). Stąd \(\displaystyle{ \vec{p} \times \vec{p}=\vec{0},\ \ \vec{q} \times \vec{q}=\vec{0}}\)

wegian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 20 sie 2009, o 10:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy

pole rownolegloboku na wektorach

Post autor: wegian » 1 wrz 2010, o 22:43

Aaaa... no tak! Dziekuje bardzo za pomoc.

ODPOWIEDZ