całka nieoznaczona problem
: 1 wrz 2010, o 17:33
Mam oto taką całkę:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{e ^{2x} }{ e^{2x}+2 e^{x} +5 } = \left| e^{x}=t e^{x}dx=dt \right|=
\int_{}^{} \frac{ t^{2} }{ t^{2} +2t+5} = \int_{}^{} \frac{t^{2} +2t+5}{t^{2} +2t+5} - \int_{}^{} \frac{2t+5}{t^{2} +2t+5} = \int_{}^{} 1 - \int_{}^{} \frac{2t+2+3}{t^{2} +2t+5} =
t - ln|t^{2} +2t+5| - \int_{}^{} \frac{3}{t^{2} +2t+5}}\)
Cóż, nie wiem czy dobrze rozumuję do tego etapu. Mógłby ktoś na to spojrzeć? oraz co zrobić dalej z tą całeczką? Może istnieje jakiś prostszy sposób?
Ps. przepraszam za brak "dx" i "dt".
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{e ^{2x} }{ e^{2x}+2 e^{x} +5 } = \left| e^{x}=t e^{x}dx=dt \right|=
\int_{}^{} \frac{ t^{2} }{ t^{2} +2t+5} = \int_{}^{} \frac{t^{2} +2t+5}{t^{2} +2t+5} - \int_{}^{} \frac{2t+5}{t^{2} +2t+5} = \int_{}^{} 1 - \int_{}^{} \frac{2t+2+3}{t^{2} +2t+5} =
t - ln|t^{2} +2t+5| - \int_{}^{} \frac{3}{t^{2} +2t+5}}\)
Cóż, nie wiem czy dobrze rozumuję do tego etapu. Mógłby ktoś na to spojrzeć? oraz co zrobić dalej z tą całeczką? Może istnieje jakiś prostszy sposób?
Ps. przepraszam za brak "dx" i "dt".