funkcja kwadratowa

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
marysia (:
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 13 gru 2009, o 13:24
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 3 razy

funkcja kwadratowa

Post autor: marysia (: » 1 wrz 2010, o 15:01

liczby \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) są rozwiązaniami równania \(\displaystyle{ x^{2} -3978x+621=0}\). napisz równianie, którego rozwiązaniami są liczby \(\displaystyle{ p+1}\) i \(\displaystyle{ q+1}\). ( nie obliczaj pierwiastków zastosuj wzory viete'a). z góry dziękuje :)
Ostatnio zmieniony 1 wrz 2010, o 16:56 przez Crizz, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .Temat umieszczony w złym dziale.

Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

funkcja kwadratowa

Post autor: Quaerens » 1 wrz 2010, o 15:43

No to skorzystaj z tych wzorów Pokaż jak zaczynasz i dalej pomożemy

bakala12
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

funkcja kwadratowa

Post autor: bakala12 » 1 wrz 2010, o 19:12

Zakładamy że \(\displaystyle{ a=1}\)
Wtedy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} p+1+q+1=-b \\ p+q=3978 \end{cases}}\)
Obliczamy z tego b:
\(\displaystyle{ b=-3980}\)
Z drugiego wzoru Viete'a mamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (p+1)(q+1)=c \\ pq=621 \end{cases}}\)
Stąd obliczamy c:
\(\displaystyle{ c=pq+p+q+1=621+3978+1=4600}\)

Czyli równanie którego pierwiastkami są \(\displaystyle{ p+1}\) i \(\displaystyle{ q+1}\) to równanie
\(\displaystyle{ x^{2}-3980x+4600=0}\)

\Poprawiłem haniebny błąd w dodawaniu :)
Ostatnio zmieniony 1 wrz 2010, o 19:34 przez bakala12, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

funkcja kwadratowa

Post autor: Quaerens » 1 wrz 2010, o 19:21

Z biedy to i nie trzeba było Vieta stosować, ale jak kazali to kazali Podstawiając za x=p+1, wychodzi analogiczny wzór jak dla x=q+1.

\(\displaystyle{ (p+1)^{2}+3978(p+1)+621=0 \\ p^{2}+2p+1+3978p+3978+621 \\ p^{2}+3980p+4600=0}\)

bakala się walnął w rachunku

ODPOWIEDZ