Kuratoryjne Konkursy Matematyczne dla gimnazjalistów 2010/11

Wojewódzkie. Regionalne. Miejskie. Szkolne. Klasowe;)
Awatar użytkownika
Sylwiaaaaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 6 gru 2010, o 22:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Biecz

Kuratoryjne Konkursy Matematyczne dla gimnazjalistów 2010/11

Post autor: Sylwiaaaaa » 7 gru 2010, o 17:20

Vax pisze:W tym zadaniu z trójkątem warto znać wzór \(\displaystyle{ r = \frac{a+b-c}{2}}\) Wychodzi 90cm.

Pozdrawiam.

o jeju ; //. kompletnie zapomniałam. to chyba wina stresu! ; //. a ja go na innym konkursie wyprowadzałam! ah..

ale zaznaczyłam dobrze xD

Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 611 razy

Kuratoryjne Konkursy Matematyczne dla gimnazjalistów 2010/11

Post autor: Vax » 7 gru 2010, o 17:26

A pamięta ktoś może jak brzmiały zadania z udowadnianiem podzielności czy co tam jeszcze było ?

Pozdrawiam.

Awatar użytkownika
Sylwiaaaaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 6 gru 2010, o 22:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Biecz

Kuratoryjne Konkursy Matematyczne dla gimnazjalistów 2010/11

Post autor: Sylwiaaaaa » 7 gru 2010, o 17:28

z podzielności?hmm...
czyli ze mamy do dyspozycji cyfry różne od zera. musimy z dwóch cyfr stworzyć wszystkie liczby dwucyfrowe i je zsumować. i udowodnić że wynik tej sumy (tych 4 liczb) jest podzielny przez 22

Vivia96
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Kuratoryjne Konkursy Matematyczne dla gimnazjalistów 2010/11

Post autor: Vivia96 » 7 gru 2010, o 17:33

Zadanie 3
Są różne od zera cyfry i są różne od siebie. Należy z nich stworzyć liczby i udowodnić, że ich Suma jest podzielna przez 22.
Jak sobie jeszcze jakieś zadanie przypomne to napisze.

Trzecie zrobiłam tak, ale nie wiem czy dobrze:
I liczba-10x+y
II liczba-10y+x
z-jakaś suma(zakładam, ze jest to liczba dodatnia całkowita)
10x+y+10y+x/22=z
11(x+y)/2=z
(x+y)/2 =z
x+y=2z
Napisałam, że obie cyfry muszą byc albo parzyste albo obie tylko parzyste.
W tym zadaniu z braćmi wyszło mi, że:
I ma 800zł
II ma 1200zł
III ma 500zł
IV ma 2000zł
Tam z obwodem i tym trójkatemchyba ma wyjść 90, ale nie jestem pewna.
Zadania nie były takie złe, bywało gorzej. Czy pamieta ktoś treść zadania 5?

Awatar użytkownika
Sylwiaaaaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 6 gru 2010, o 22:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Biecz

Kuratoryjne Konkursy Matematyczne dla gimnazjalistów 2010/11

Post autor: Sylwiaaaaa » 7 gru 2010, o 17:39

Właśnie zadania piątego! Jeju. Robiłam je już na samym końcu. Niestety nic mi nie chciało wyjść. hmm coś mi świta. ale tak jakoś nie za bardzo. Rozwiązał to ktoś? ;]

Vivia96
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Kuratoryjne Konkursy Matematyczne dla gimnazjalistów 2010/11

Post autor: Vivia96 » 7 gru 2010, o 17:44

Ja je próbowałam chyba przez ponad pół godziny i nic nie wymyśliłam. Wielu osób ze szkoły sie pytałam i chyba jedna osoba zrobiła(a było nas 37 osób).Pisałam w zeszłym roku i wedlug mnie był wtedy trudniejszy. Najwyżej jak się nie uda to jest jeszcze przyszły rok.
Ostatnio zmieniony 7 gru 2010, o 17:49 przez Vivia96, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Sylwiaaaaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 6 gru 2010, o 22:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Biecz

Kuratoryjne Konkursy Matematyczne dla gimnazjalistów 2010/11

Post autor: Sylwiaaaaa » 7 gru 2010, o 17:48

przypomniało mi się jeszcze zadanie 1. :)
trzeba było uzasadnić czy te nierówności są 'dobre' :
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x^{2}<y \\ y^{2}<x \end{array}}\)

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} \frac{1}{x}< \frac{1}{y} \end{array}}\)

Nie wiem czy coś nie namieszałam :)
Ostatnio zmieniony 7 gru 2010, o 17:50 przez Sylwiaaaaa, łącznie zmieniany 1 raz.

beniek013
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 7 gru 2010, o 17:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trzebunia

Kuratoryjne Konkursy Matematyczne dla gimnazjalistów 2010/11

Post autor: beniek013 » 7 gru 2010, o 17:48

piąte zadanie to trzeba było uzasadnić że równanie jest prawdziwe :

sorki, że nie będe pisał znaku pierwiastka, ale mam jakiś błąd ...
pierwiastek z (3 - pierwiastek z 8) + pierwiastek z ( 5 - pierwiastek z 24) + pierwiastek z ( 7 - pierwiastek z 49 ) = 1

ja też tego nie zrobiłem .. :/
Ostatnio zmieniony 7 gru 2010, o 17:52 przez beniek013, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Sylwiaaaaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 6 gru 2010, o 22:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Biecz

Kuratoryjne Konkursy Matematyczne dla gimnazjalistów 2010/11

Post autor: Sylwiaaaaa » 7 gru 2010, o 17:51

beniek013 pisze:piąte zadanie to trzeba było uzasadnić równanie :

sqrt{3}
tyle to wiem i że się równa 1.
A jakie to było? Bo nie pamiętam liczb . ;D

beniek013
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 7 gru 2010, o 17:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trzebunia

Kuratoryjne Konkursy Matematyczne dla gimnazjalistów 2010/11

Post autor: beniek013 » 7 gru 2010, o 17:53

a to z funkcjami zamknięte to mi wyszło dla x=0 i x=9 niewiem czy dobrze

Awatar użytkownika
Sylwiaaaaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 6 gru 2010, o 22:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Biecz

Kuratoryjne Konkursy Matematyczne dla gimnazjalistów 2010/11

Post autor: Sylwiaaaaa » 7 gru 2010, o 17:54

właśnie nie wiedziałam czy zero też. ale chyba zero to w liczniku jak coś a nie w mianowniku. i zaznaczyłam samo 9

Awatar użytkownika
cyberciq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 450
Rejestracja: 19 kwie 2010, o 15:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 43 razy

Kuratoryjne Konkursy Matematyczne dla gimnazjalistów 2010/11

Post autor: cyberciq » 7 gru 2010, o 17:55

Z tego co mówicie to w zadaniu 5 wystarczyło rozpisać wyrażenia pod pierwiastkami jako kwadraty innych liczb i już )

pozdrawiam

beniek013
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 7 gru 2010, o 17:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trzebunia

Kuratoryjne Konkursy Matematyczne dla gimnazjalistów 2010/11

Post autor: beniek013 » 7 gru 2010, o 17:57

a to z braćmi to mi wyszło że mają kolejno :
800zł
1200zł
500zł
2000zł

Awatar użytkownika
Sylwiaaaaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 6 gru 2010, o 22:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Biecz

Kuratoryjne Konkursy Matematyczne dla gimnazjalistów 2010/11

Post autor: Sylwiaaaaa » 7 gru 2010, o 17:58

cyberciq pisze:Z tego co mówicie to w zadaniu 5 wystarczyło rozpisać wyrażenia pod pierwiastkami jako kwadraty innych liczb i już )

pozdrawiam

próbowałam..
ale nie mogło mi wyjśc. i to chyba z 3 razy do tego zadania podchodziłam. ale to było 10 min przed końcem. już niektórzy wychodzili. i jakoś po wszystkich innych zadaniach skupić się trudno .

pamięta ktoś jeszcze jakieś zadania?-- 7 gru 2010, o 18:59 --z braćmi było łatwe
wystarczyło tylko znaleźć odpowiednie równanie

beniek013
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 7 gru 2010, o 17:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trzebunia

Kuratoryjne Konkursy Matematyczne dla gimnazjalistów 2010/11

Post autor: beniek013 » 7 gru 2010, o 18:00

ja pamiętam. Było takie zadanie że na boku kawadratu ABCD ustawiono trójkąt równoboczny (KLM chyba ?) i trzeba było obliczyć miarę kąta przy punkcie K.
O ile dobrze pamiętam zaznaczyłem 30stopni-- 7 gru 2010, o 19:02 --albo takie:
krótsza przekątna trapezu jest dwusieczną kąta prostego w trapezie prostokątnym. I były jeszcze jakieś liczby ale już zapomniałem gdzie i jakie ... Ale pamiętam odpowiedź : 5 cm

ODPOWIEDZ