Kuratoryjne Konkursy Matematyczne dla gimnazjalistów 2010/11

[cyberciq]

Fajne zadanko, u nas było podobne. W tym waszym już chciałem pole z herona liczyć i byłby kosmos, ale potem wpadłem, że 2 wierzchołki leżą na wykresie funkcji y=6 no to było proste do policzenia. No i jak mieliście dużo zamkniętych to głupio, nie cierpię takich konkursów gdzie przeważają zamknięte zadania.

pozdrawiam

[CarolineS.]

Ja teraz najbardziej śmieję się sam z siebie Bo w tym zadaniu z analityczną, zamiast narysować większy układ równań (1jednostka = 3kratki), skąd byłoby wszystko ładnie widać, to narysowałem sobie zwyczajny układ, i potem na 3 strony a4 miałem obliczenia, ale koniec końców wszystko dobrze wyszło \(\displaystyle{ P = 8\frac{1}{3}}\) a długość środkowej to \(\displaystyle{ \frac{5\sqrt{17}}{6}}\) sprawdziłem w geonext i jest ok

Pozdrawiam.

Też narysowałam za małe..
I miałam chyba dobrze, ale później zaczęłam filozofować i poprawiłam na źle.. I jeszcze - jakby tego było mało - zapomniałam wyznaczyć współrzędnych A, B i C..
A zamknięte - pamięta ktoś odp.? Ja wiem, że najwięcej miałam a)

[matematyka_lublin]

A zamknięte - pamięta ktoś odp.? Ja wiem, że najwięcej miałam a)

Zadania otrzymałem od ucznia. Jeżeli dobrze przekazał, to odpowiedzi są następujące:

1. \(\displaystyle{ MMCMXIX}\)

2. \(\displaystyle{ x \in R \setminus \left\{ 2\right\}}\)

3. \(\displaystyle{ \frac{ 3^{13} }{ 2^{11} }}\)

4. \(\displaystyle{ \frac{(100+p)x}{100}}\)

5. \(\displaystyle{ m=8}\)

6. \(\displaystyle{ m \in R \setminus \left\{ 3\right\}}\)

7. \(\displaystyle{ 160^\circ}\)

8. \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\)

Zadania otwarte:

9. 0

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ a=5k+1}\)
\(\displaystyle{ b=5l+2}\)

\(\displaystyle{ a^{2}+ b^{2}=(5k+1)^{2}+(5l+2)^{2}=25k^{2}+10k+1+25l^{2}+20l+4 = 25k^{2}+10k+25l^{2}+20l+5 = 5(5k^{2}+2k+5l^{2}+4l+1) = 5n, n \in N, cnd.}\)

10. \(\displaystyle{ P=8 \frac{1}{3} j^{2}}\), środkowa \(\displaystyle{ \frac{5 \sqrt{17} }{6}}\)

11. Wystarczyło zauważyć, że skoro czworokąt ABDE jest wpisany w koło, to suma przeciwległych kątów jest równa i wynosi \(\displaystyle{ 180^\circ}\) i wykorzystać cechę kk podobieństwa trójkątów

12. Mam niepełne dane dotyczące tego zadania

PS. Nie wiem również czy zgadza się kolejność pytań. Arkusz z zadaniami będę miał dopiero w dniu jutrzejszym.

[Vax]

@matematyka_lublin, wszystkie odpowiedzi mam takie same jak Twoje, jedynie boję się, że w jedno w zamkniętym źle przeniosłem i nie dokończyłem ostatniego, bo trochę się zasiedziałem przy analitycznej, ale powinno być w porządku

Pozdrawiam

[matematyka_lublin]

Więc powinno być dobrze. Zdaje się, że można było zgubić 7 punktów. Więc do zobaczenia na wojewódzkim.

[wojteko10]

Witam,
ile wam wyszło w zad. 12 ?

[CarolineS.]

według moich obliczeń
\(\displaystyle{ V = 64 + \frac{64}{3}}\) (bez jednostek)
\(\displaystyle{ P = 80 + 16 \sqrt{5}}\) ale nie pamiętam dokładnie, czy na pewno z 5, z 3, 2, czy co tam..
oczywiście, nie wiem, czy są to dobre wyniki...

[wojteko10]

CarolineS., objętość mam taką samą tkj. \(\displaystyle{ 64+ \frac{64}{3} = 85 \frac{1}{3}}\)
a pole wyszło mi: \(\displaystyle{ 80+4 \cdot \sqrt{5}}\) .

[CarolineS.]

ja to zrobiłam tak:
Ech, mam problem z tym latex'em.. ;/
\(\displaystyle{ \sqrt{4^2 + 2^2} \cdot \frac{4}{2} \cdot 4}\) (bo 4 ściany boczne ostrosłupa)

[wojteko10]

CarolineS.,
na pewno wychodziło \(\displaystyle{ 16 \cdot \sqrt{5}}\), bo mi wyszło 4 razy ... ;/ Może zapomniałem pomnożyć razy cztery ściany boczne ostrosłupa;/

[scach]

A jak wygląda III etap w mazowieckim? Dalej są same otwarte?

[matematyka_lublin]

Rozwiązanie zadania 12

Mam chyba niepełne dane dotyczące tego zadania. Ale wyszło mi \(\displaystyle{ V=85 \frac{1}{3} j^{3}}\) i \(\displaystyle{ P=80+16 \sqrt{5} j^{2}}\)

[Acros]

tak mazowieckie same otwarte

[RotaVirusek]

Są wyniki lubelskiego. Zabrakło mi 1 pkt
Tak myślę, czy nie pokusić się o wgląd do pracy? Coś takiego chyba jest u nas możliwe? Mógłby mi ktoś powiedzieć tylko na jakiej zasadzie (czy trzeba złożyć jakiś wniosek, do kiedy itd.), bo ze strony kuratorium nie mogę się doczytać.

[Vax]

Są wyniki Gratulację wszystkim zakwalifikowanym i do zobaczenia w Lublinie

Pozdrawiam.