LXII Olimpiada Matematyczna I etap

Dla wtajemniczonych;) Największa impreza dla matematyków poniżej studiów, czyli Olimpiada Matematyczna oraz Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów.
kubus1353
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 12 lis 2009, o 18:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

LXII Olimpiada Matematyczna I etap

Post autor: kubus1353 » 5 gru 2010, o 15:31

Najprawdopodobniej w warszawskim był faktycznie 28.

Marcinek665
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 1824
Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 228 razy

LXII Olimpiada Matematyczna I etap

Post autor: Marcinek665 » 5 gru 2010, o 15:50

Zastanawiam się, w jakich okręgach jest zazwyczaj największy, a w jakich najniższy próg. Poza tym bardzo jestem ciekaw, czy w Katowickim będzie w końcu normalne ocenianie w skali 0,2,5,6, bo to, co rok temu zrobili, to rzeź.

Nie wiem, czy można się już chwalić przewidywanymi punktami, ale wolę się jednak wstrzymać do jutra.

KPR
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 254
Rejestracja: 11 lip 2009, o 20:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 31 razy

LXII Olimpiada Matematyczna I etap

Post autor: KPR » 5 gru 2010, o 16:06

Chyba do pojutrza.

Marcinek665
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 1824
Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 228 razy

LXII Olimpiada Matematyczna I etap

Post autor: Marcinek665 » 5 gru 2010, o 16:18

Do jutra o 23:59

badmor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 113
Rejestracja: 26 mar 2005, o 13:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Nienacka
Pomógł: 3 razy

LXII Olimpiada Matematyczna I etap

Post autor: badmor » 5 gru 2010, o 17:27

Marcinek665 pisze:Zastanawiam się, w jakich okręgach jest zazwyczaj największy, a w jakich najniższy próg. Poza tym bardzo jestem ciekaw, czy w Katowickim będzie w końcu normalne ocenianie w skali 0,2,5,6, bo to, co rok temu zrobili, to rzeź.
A co takiego było u Was w ubiegłym roku? Patrząc później na listę finalistów, to chyba było dobrze.

ordyh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 255
Rejestracja: 6 paź 2009, o 18:04
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 66 razy

LXII Olimpiada Matematyczna I etap

Post autor: ordyh » 5 gru 2010, o 20:42

Zadania były oceniane w skali 0-10, żeby się dostać do 2 etapu trzeba było spełnić co najmniej jeden z warunków:
a) otrzymać 48 punktów (albo 49)
b) mieć co najmniej 5 zadań na 8pkt (albo 6 zadań na 7, nie pamiętam dokładnie)

Nie wiem komu przeszkadzało 0,2,5,6 ;p

badmor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 113
Rejestracja: 26 mar 2005, o 13:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Nienacka
Pomógł: 3 razy

LXII Olimpiada Matematyczna I etap

Post autor: badmor » 5 gru 2010, o 20:51

To faktycznie paranoja. Ale nie ma przypadkiem w regulaminie OM nic o ocenach?
Może powinniście napisać do KG OM, aby zareagowali na takie zachowanie komitetu okręgowego na śląsku.

kubus1353
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 12 lis 2009, o 18:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

LXII Olimpiada Matematyczna I etap

Post autor: kubus1353 » 5 gru 2010, o 23:48

Z jednej strony niby na to samo wychodzi, ale po co w takim razie zmieniać punktacje...?

Marcinek665
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 1824
Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 228 razy

LXII Olimpiada Matematyczna I etap

Post autor: Marcinek665 » 6 gru 2010, o 00:21

No nie wychodzi na to samo, bo podobno ludzie za dobrze zrobione zadania dostawali po 8p, więc tutaj komitet zagrał nieuczciwie trochę.

Ja na chwilę obecną przechodzę fazę doszukiwania się nawet najmniejszych luk w zadaniach, które wysłałem. I pewien jestem, że 6p dostanę na pewno za zad 1,2,5,6,7, natomiast nie jestem pewien zadań 3,4,8. Co do tych z 3 serii, to się nie wypowiadam, bo jeszcze nie ta pora

kubus1353
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 12 lis 2009, o 18:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

LXII Olimpiada Matematyczna I etap

Post autor: kubus1353 » 7 gru 2010, o 00:05

Jaka cisza na forum, nie spotykane jak na 5 minut po północy ;P

AVquiraniel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 19 sty 2008, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

LXII Olimpiada Matematyczna I etap

Post autor: AVquiraniel » 7 gru 2010, o 00:07

Wszyscy czekają aż ktoś wrzuci rozwiązanie do 12. ;P

Awatar użytkownika
Dunix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 4 paź 2010, o 15:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ropczyce
Podziękował: 3 razy

LXII Olimpiada Matematyczna I etap

Post autor: Dunix » 7 gru 2010, o 00:09

No to czekamy, byle nie do rana

chuck_norris_7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 30 paź 2009, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nie wiem

LXII Olimpiada Matematyczna I etap

Post autor: chuck_norris_7 » 7 gru 2010, o 00:18

w 12 chyba wystarczyło udowodnić ciągłość funkcji, a dalej już z górki

nie, nie zrobiłem tego zadania

binaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 547
Rejestracja: 20 lis 2007, o 15:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 120 razy

LXII Olimpiada Matematyczna I etap

Post autor: binaj » 7 gru 2010, o 00:27

generalnie była impreza: 225235.htm i większość udzielających się zaliczyła zgona

12: szkic:
Niech \(\displaystyle{ k(x,y)= \sqrt{ \frac{x^2+xy+y^2}{3} }}\)

bierzemy dowolne a,b rzeczywiste dodatnie,

\(\displaystyle{ f(x)+ \frac{f(ax)+f(bx)}{2} = \frac{f(x)+f(ax)}{2} + \frac{f(x)+f(bx)}{2}}\)

\(\displaystyle{ f(x)+f(x \cdot k(a,b))=f(x \cdot k(1,a))+f(x \cdot k(1,b))}\)

\(\displaystyle{ f(x \cdot k(1,k(a,b))=f(x \cdot k(k(1,a),k(1,b)))}\)

(%) \(\displaystyle{ f(x)=f(x \cdot l) \Rightarrow f(x)=f(x \cdot l^n)}\)

teraz pokazujemy, że:
\(\displaystyle{ l=\frac{k(k(1,a),k(1,b))}{k(1,k(a,b))}}\)

przyjmuje wszystkie wartości z pewnego przedziału \(\displaystyle{ [1,h], h>1}\) zgodnie z (%) zachodzi \(\displaystyle{ f(x)=f(x \cdot l^n)}\), zatem przedział \(\displaystyle{ [1,h]}\) "rozciągamy" na \(\displaystyle{ [1,h^n]}\) podstawiając x=1, dostajemy że dla tego przedziału, który zawiera wszystkie rzeczywiste większe równe 1: \(\displaystyle{ f(1)=f(x)}\)
podobnie pokazujemy, że \(\displaystyle{ f(1)=f(x)}\) dla \(\displaystyle{ x<1}\) , bo \(\displaystyle{ f(x \cdot k(1,k(a,b))=f(x \cdot k(k(1,a),k(1,b))) \Rightarrow f(x)=f(x \cdot \frac{1}{l} ) \Rightarrow f(x)=f(x \cdot \frac{1}{l^n} )}\)
Ostatnio zmieniony 7 gru 2010, o 00:30 przez binaj, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Dunix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 4 paź 2010, o 15:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ropczyce
Podziękował: 3 razy

LXII Olimpiada Matematyczna I etap

Post autor: Dunix » 7 gru 2010, o 00:30

Skoro nikt się nie wypowiada to może ja powiem krótko powiem jak zrobiłem pierwsze 3 zadania
W 9 podzieliłem czworokąt na czworokąt, w który da się wpisać okrąg (4 deltoidy) i trójkąt (3 deltoidy).
W 10 skorzystałem ze wzorów, że
\(\displaystyle{ 2 ^{pq}-1=(2 ^{q}-1)(2^{q(p-1)}+2^{q(p-2)}+...+2^{q}+1)}\)
\(\displaystyle{ 2 ^{pq}-1=(2 ^{p}-1)(2^{p(q-1)}+2^{p(q-2)}+...+2^{p}+1)}\)
W 11 iloczyn skalarny wektorów i po zadaniu
W 12 coś się męczyłem i wyszła mi funkcja stała, ale nie wiem czy dobrze.

ODPOWIEDZ