Równanie w zbiorze liczb zespolonych.

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
lanrof
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 31 sie 2010, o 15:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

Równanie w zbiorze liczb zespolonych.

Post autor: lanrof » 31 sie 2010, o 20:58

\(\displaystyle{ \left| \begin{array}{cccc}z&1&z&1\\2&2&2&2\\2z&0&z&1\\2&0&0&1\end{array} \right|={z}^2}\)

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Nie wiem kiedy i czy w ogóle podstawić z=x+iy.

makan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 429
Rejestracja: 13 gru 2009, o 11:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Takla Makan
Pomógł: 92 razy

Równanie w zbiorze liczb zespolonych.

Post autor: makan » 31 sie 2010, o 21:15

Hmm, na początek wyznacz lewą stronę równania tj. oblicz wyznacznik, a potem zobaczymy co wyjdzie ...

lanrof
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 31 sie 2010, o 15:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

Równanie w zbiorze liczb zespolonych.

Post autor: lanrof » 31 sie 2010, o 21:56

Po policzeniu wyznacznika mam: \(\displaystyle{ -2{z}^2+6z-4={z}^2}\) następnie wyliczyłem deltę = -12 (więc są rozwiązania) \(\displaystyle{ z_{1}= \frac{-3- \sqrt{3} }{3} z _{2}= \frac{-3+ \sqrt{3} }{-3}}\) To jest koniec i czy ktoś może to sprawdzić?

makan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 429
Rejestracja: 13 gru 2009, o 11:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Takla Makan
Pomógł: 92 razy

Równanie w zbiorze liczb zespolonych.

Post autor: makan » 31 sie 2010, o 22:05

W rozwiązaniach brakuje \(\displaystyle{ i}\), Twoja \(\displaystyle{ \Delta=12i^2}\)

lanrof
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 31 sie 2010, o 15:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

Równanie w zbiorze liczb zespolonych.

Post autor: lanrof » 31 sie 2010, o 22:12

A czy konieczne jest podstawianie z=x+yi ? \(\displaystyle{ {i}^2=-1}\) więc chyba nic to nie zmienia?

makan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 429
Rejestracja: 13 gru 2009, o 11:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Takla Makan
Pomógł: 92 razy

Równanie w zbiorze liczb zespolonych.

Post autor: makan » 31 sie 2010, o 22:19

Hmm, a ile wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{-12}}\)?
Ostatnio zmieniony 31 sie 2010, o 22:25 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Równanie w zbiorze liczb zespolonych.

Post autor: Crizz » 31 sie 2010, o 22:24

No nie jest konieczne, ale koniecznie uwzględnij to, ze brakuje \(\displaystyle{ i}\): \(\displaystyle{ \Delta=-12=12i^{2}}\), czyli wystarczy przyjąć np., że \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=2i\sqrt{3}}\).

lanrof
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 31 sie 2010, o 15:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

Równanie w zbiorze liczb zespolonych.

Post autor: lanrof » 31 sie 2010, o 22:33

No tak, więc w rozwiązaniach wystarczy przy \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) dodać \(\displaystyle{ i}\) i będzie dobrze?

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Równanie w zbiorze liczb zespolonych.

Post autor: Crizz » 31 sie 2010, o 22:53

Dokładnie.

ODPOWIEDZ