Obliczyć pole obszaru

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
irena_1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 496
Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 122 razy

Obliczyć pole obszaru

Post autor: irena_1 » 1 wrz 2010, o 21:12

Rysunek ma być tylko pomocniczy. A wspólne punkty znajdziesz rozwiązując układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-x^2+1 \\ y=x-1 \end{cases}}\)
To stąd otrzymasz wspólne punkty:
\(\displaystyle{ (-2,\ -3)\ i\ (1,\ 0)}\) i granice całkowania: od -2 do 1.

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Obliczyć pole obszaru

Post autor: miki999 » 1 wrz 2010, o 21:26

Pomysł ogólnie ok. Całka też dobra. Rachunków nie oceniam. No i fajny pomysł z tym podniesieniem obszaru

Tylko jak sprawdzający zobaczy coś w stylu:
\(\displaystyle{ y^2=1-x \Rightarrow x^2=1-y \Rightarrow y=-x^2+1}\)
To może Ci to przekreślić, bo te implikacje nie są prawdziwe. Pisz słownie co robisz.
...
Nie usuwaj (edytuj) postów, jeżeli zrobiłeś w nich błąd.



Pozdrawiam.

Tyson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 21 sty 2010, o 22:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Obliczyć pole obszaru

Post autor: Tyson » 1 wrz 2010, o 22:22

miki999 pisze:
Tylko jak sprawdzający zobaczy coś w stylu:
\(\displaystyle{ y^2=1-x \Rightarrow x^2=1-y \Rightarrow y=-x^2+1}\)
To może Ci to przekreślić, bo te implikacje nie są prawdziwe. Pisz słownie co robisz.
No ale mogę napisać to jako wiersz np bez znaczka "wtedy" "\(\displaystyle{ \Rightarrow}\)" ?? Skoro jest dobrze? ;>

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Obliczyć pole obszaru

Post autor: miki999 » 1 wrz 2010, o 22:26

Wypadałoby skomentować.

Tyson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 21 sty 2010, o 22:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Obliczyć pole obszaru

Post autor: Tyson » 1 wrz 2010, o 23:14

irena_1 pisze:Rysunek ma być tylko pomocniczy. A wspólne punkty znajdziesz rozwiązując układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-x^2+1 \\ y=x-1 \end{cases}}\)
To stąd otrzymasz wspólne punkty:
\(\displaystyle{ (-2,\ -3)\ i\ (1,\ 0)}\) i granice całkowania: od -2 do 1.
z tego układu równań
\(\displaystyle{ x-1=-x^2+1}\)
\(\displaystyle{ x^2+x-2=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 9}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=1}\) i \(\displaystyle{ x _{2}=-2}\)

podstawiam \(\displaystyle{ x _{1} ; x _{2}}\) do dolnego równania \(\displaystyle{ y=x-1}\)
\(\displaystyle{ y _{1}=0}\)
\(\displaystyle{ y_{2}=-3}\)

Wszystko się zgadza, poćwiczę na paru zadaniach i powinienem to umieć robić już.

ODPOWIEDZ