wadliwość żarówek

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
artti
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 11 sty 2010, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sokółka

wadliwość żarówek

Post autor: artti » 31 sie 2010, o 16:12

Witam!
Mam problem z 2 zadaniami Proszę o pomoc

Zad. 1
Wadliwość partii żarówek wynosi 0.01. Z tej partii wylosowano 1000 żarówek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wsród wylosowanych żarówek będzie mniej niż 20 sztuk wadliwych.

Zad. 2
Na egzaminie wstępnym na wyższą uczelnię spośród 705 absolwentów techników 450 nie rozwiązało pewnego zadania, natomiast na 1320 absolwentów liceów ogólnokształcących nie rozwiązało tego zadania 517 kandydatów. Czy absolwenci obu typów szkół w jednakowym stopniu opanowali tę część materiału, której dotyczyło zadanie?

pajong8888
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 231
Rejestracja: 29 lip 2010, o 00:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 38 razy

wadliwość żarówek

Post autor: pajong8888 » 31 sie 2010, o 16:53

1.
Niech \(\displaystyle{ X_i}\) oznacza wadliwość i-tej żarówki
\(\displaystyle{ P(X_i=1)=0,01}\)
\(\displaystyle{ P(X_i=0)=0,99}\)
\(\displaystyle{ EX_i=0,01\cdot 1+0,99\cdot 0=0,01}\)
\(\displaystyle{ Var X_i=\frac{1}{100}-\frac{1}{10000}=\frac{99}{10000}}\)
Zmienne losowe \(\displaystyle{ X_i}\) są niezależne o tym samym rozkładzie, więc ta próba jest próbą prostą.
Wykorzystamy Centralne Twierdzenie Graniczne do rozwiązania tego zadania. Jeżeli ma być mniej niż 20 żarówek wadliwych, to znaczy że będzie co najwyżej 19.
\(\displaystyle{ P( \sum_{i=1}^{1000} X_i\leq 19) \approx P(\frac{\sum_{i=1}^{1000} X_i -1000\cdot 0,01}{\sqrt{1000\cdot \frac{99}{10000}}}\leq 2,86) \approx \Phi(2,86) \approx 0,99788}\)
Poczytaj troszke o tym Twierdzeniu to lepiej zrozumiesz. Wynik jest zaokrągleniem wartości dystrybuanty standardowego rozkładu normalnego i został przepisany z tablic.
http://kop.pollub.pl/wykladowca/pliki/g ... rmalny.pdf

-- 31 sie 2010, o 17:05 --

Czy w 2 na pewno jest taka treść? Jeżeli tak, to \(\displaystyle{ \frac{450}{705} \neq \frac{517}{1320}}\), więc odpowiedź brzmi nie. Ja osobiście tutaj żadnego haczyka nie widzę.

artti
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 11 sty 2010, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sokółka

wadliwość żarówek

Post autor: artti » 31 sie 2010, o 17:06

dzieki wielkie a drugie zadanie to nie wiem, początkowo myślałem że może być to test dla dwóch wskaźników struktury (procentów) ale nie ma podanego poziomu istotności

pajong8888
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 231
Rejestracja: 29 lip 2010, o 00:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 38 razy

wadliwość żarówek

Post autor: pajong8888 » 31 sie 2010, o 17:35

Też właśnie myślałem nad testem statystycznym, ale miałem podobny problem jak twój.

ODPOWIEDZ