Układ równań

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
Awatar użytkownika
eerroorr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 366
Rejestracja: 8 kwie 2006, o 09:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Układ równań

Post autor: eerroorr » 4 lis 2006, o 13:39

Mam do rozwiązania taki układ równań: \(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}|x|-y=1\\x^{2}+(y+1)^{2}=8\end{array}}\) Mi wyszły takie rozwiązania: dla x>0 : y=1 i x=2; y=-3 i x=-2 dla xx=-\sqrt{3} i x=\sqrt{3}}\) Czy dobrze to zrobiłem ?

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz

Układ równań

Post autor: Calasilyar » 4 lis 2006, o 14:00

ponieważ \(\displaystyle{ x\in R,\;\;|x|=y+1\;\Rightarrow\; y\geq -1}\) \(\displaystyle{ x^{2}=|x|^{2}}\) \(\displaystyle{ 2(y+1)^{2}=8\\ (y+1)^{2}=4\\ y+1=2\;\; (y+1\geq 0)\\ y=1\\ x=y+1\\ x=2}\) Jedyne rozwiązanie to: \(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}x=2\\y=1\end{array}}\)

Awatar użytkownika
eerroorr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 366
Rejestracja: 8 kwie 2006, o 09:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Układ równań

Post autor: eerroorr » 4 lis 2006, o 14:07

\(\displaystyle{ x\in R,\;\;|x|=y+1\;\Rightarrow\; y\geq -1}\) \(\displaystyle{ x^{2}=|x|^{2}}\) Skąd to wziąłeś ?

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz

Układ równań

Post autor: Calasilyar » 4 lis 2006, o 14:10

tak mają wszystkie potęgi parzyste, że \(\displaystyle{ x^{2n}=|x|^{2n}}\) a to pierwsze jest przekształceniem pierwszego równania. wiadomo bowiem, że \(\displaystyle{ |x|\geq 0}\) a jeżeli \(\displaystyle{ |x|=a}\), to również \(\displaystyle{ a\geq 0}\)

Awatar użytkownika
eerroorr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 366
Rejestracja: 8 kwie 2006, o 09:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Układ równań

Post autor: eerroorr » 4 lis 2006, o 14:25

\(\displaystyle{ 2(y+1)^{2}=8}\) A to w jaki sposób przekształciłeś ?? Ja rozwiązałem to w ten sposób: dla x>0 \(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}x-y=1\\x^{2}+(y+1)^{2}=8\end{array}}\) \(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}x=1+y\\(1+y)^{2}+y^{2}+2y+1=8\end{array}}\) \(\displaystyle{ y^{2}+2y+1+y^{2}+2y+1=8}\) \(\displaystyle{ 2y^{2}+4y-6=0}\) \(\displaystyle{ y_{1}=1}\) \(\displaystyle{ y_{2}=-3}\) - nie spełnia założeń Moge rozwiazac to w taki sposob, czy musze jeszcze dopisac jakies zalozenia ??

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz

Układ równań

Post autor: Calasilyar » 4 lis 2006, o 14:28

no zrobiłes to samo, co ja, tylko rozpisałeś jeden nawias \(\displaystyle{ x^{2}+(y+1)^{2}=8\\ x>0\\ x=y+1\\ (y+1)^{2}+(y+1)^{2}=8\\ 2(y+1)^{2}=8}\) ale to założenie: \(\displaystyle{ |x|=y+1\geq 0}\) jest wymagane i to chyba jedyne (poza tymi w przypadkach)

Awatar użytkownika
eerroorr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 366
Rejestracja: 8 kwie 2006, o 09:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Układ równań

Post autor: eerroorr » 4 lis 2006, o 14:32

Wielkie dzieki za pomoc [ Dodano: 4 Listopad 2006, 15:37 ] Zapomniałem tylko o jednym: zapisując ten warunek, który podałeś nie musze już rozwiązywać tego układu dla x<0 ??

ODPOWIEDZ