Układ równań - metoda eliminacji Gaussa-Jordana

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
tempina
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 13 kwie 2010, o 20:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz

Układ równań - metoda eliminacji Gaussa-Jordana

Post autor: tempina » 31 sie 2010, o 00:49

Witam.
Jak rozwiązać poniższe zadanko:

\(\displaystyle{ \begin{cases}x_{1} + x_{2} + 2x_{4} = 1 \\
x_{1} + x_{2} - x_{4} = 0 \\
x_{1} - x_{2} + x_{3} - x_{4} = 9
\end{cases}}\)


Z góry dziękuje za szybką odpowiedź, bo za cholere nie moge sobie przypomnieć jak to się robi.

Fingon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 222
Rejestracja: 24 sie 2009, o 02:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 32 razy

Układ równań - metoda eliminacji Gaussa-Jordana

Post autor: Fingon » 31 sie 2010, o 01:09

Algorytm znajdziesz bez problemu, wystarczy użyć wyszukiwarki. Naprawdę lepiej napisać post na forum i tracić czas czekając na coś, co możesz zrobić sama?
Pierwszy lepszy wynik wyszukiwania: http://aragorn.pb.bialystok.pl/~mosdorf ... ordana.htm

Jako, że masz więcej zmiennych niż równań, to jeśli układ jest niesprzeczny to jedna ze zmiennych zostanie parametrem.

agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

Układ równań - metoda eliminacji Gaussa-Jordana

Post autor: agulka1987 » 31 sie 2010, o 11:56

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&0&2 \left|1\\1&1&0&-1 \left|0\\1&-1&1&-1 \left|9\end{bmatrix} \xrightarrow{w_{2}-w_{1}, w_{3}-w_{1}} \begin{bmatrix}1&1&0&2\left|1\\0&0&0&-3 \left|-1\\0&-2&1&-3 \left|8\end{bmatrix}\xrightarrow{zamiana \ w_{2} \ z \ w_{3}}\begin{bmatrix}1&1&0&2\left|1\\0&-2&1&-3 \left|8\\0&0&0&-3 \left|-1\end{bmatrix} \xrightarrow{w_{2} \cdot (-\frac{1}{2}), w_{3} \cdot -\frac{1}{3} } \begin{bmatrix}1&1&0&2\left|1\\0&1&-\frac{1}{2}& \frac{3}{2} \left|-4\\0&0&0&1 \left| \frac{1}{3}\end{bmatrix}\xrightarrow{w_{1}-w_{2}} \begin{bmatrix}1&0&\frac{1}{2}& \frac{1}{2}\left|5\\0&1&-\frac{1}{2}& \frac{3}{2} \left|-4\\0&0&0&1 \left| \frac{1}{3}\end{bmatrix}\xrightarrow{w_{1}- \frac{1}{2}w_{3}, w_{2}- \frac{1}{3}w_{3}}\begin{bmatrix}1&0&\frac{1}{2}& 0\left| \frac{29}{6}\\0&1&-\frac{1}{2}& 0 \left|-\frac{9}{2}\\0&0&0&1 \left| \frac{1}{3}\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{4}= \frac{1}{3}\\ x_{3}=p\\ x_{2}= -\frac{9}{2} + \frac{1}{2}p \\ x_{1} = \frac{29}{6} - \frac{1}{2}p \end{cases}}\)

tempina
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 13 kwie 2010, o 20:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz

Układ równań - metoda eliminacji Gaussa-Jordana

Post autor: tempina » 31 sie 2010, o 16:17

agulka1987, dziękuje bardzo za pomoc

Fingon, czy to tak trudno spojrzeć, że nie jestem kobietą !

Fingon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 222
Rejestracja: 24 sie 2009, o 02:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 32 razy

Układ równań - metoda eliminacji Gaussa-Jordana

Post autor: Fingon » 31 sie 2010, o 17:23

tempina przepraszam, nie zaglądałem w profil, a nick wydał mi się niewątpliwie żeński.

ODPOWIEDZ