parametr k - zmienna ciągła

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
kaaris
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 29 sie 2010, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: umnie

parametr k - zmienna ciągła

Post autor: kaaris » 30 sie 2010, o 18:29

Dla jakiej wartości parametru k funkcja:
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} 0 \ dla \ x < -9\\k(x^{2}-9) \ dla \ -9\leqslant x \leqslant0\\0 \ dla \ x >0\end{cases}}\)
jest funkcja gęstości zmiennej losowej X ? Po wyznaczeniu k proszę znaleźć: dominantę, decyl czwarty,
wartość oczekiwaną, wariancję i klasyczny współczynnik zmienności.
Ostatnio zmieniony 30 sie 2010, o 18:43 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Pojedynczy odstęp uzyskujemy w LaTeXie za pomocą '\'.

miodzio1988

parametr k - zmienna ciągła

Post autor: miodzio1988 » 30 sie 2010, o 18:29

Gęstość całkuje się do jedności. Zatem...?

kaaris
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 29 sie 2010, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: umnie

parametr k - zmienna ciągła

Post autor: kaaris » 30 sie 2010, o 18:43

nie umiem k z tego wyznaczyc

miodzio1988

parametr k - zmienna ciągła

Post autor: miodzio1988 » 30 sie 2010, o 18:47

Całki liczyć umiesz?

kaaris
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 29 sie 2010, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: umnie

parametr k - zmienna ciągła

Post autor: kaaris » 30 sie 2010, o 18:58

powiedzmy, ze umiem. ale policzenie calki przeciez nie wyznaczy mi k.
dobra a jak w takim razie wyznaczyc k z czego takiego:

\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases}0 dla x < -3\\ \frac{1}{6} \left ( x ^{3} + 3 x^{2} \right) dla -3\leqslant x \leqslant k \\0 dla x >k \end{cases}}\)

miodzio1988

parametr k - zmienna ciągła

Post autor: miodzio1988 » 30 sie 2010, o 19:03

powiedzmy, ze umiem. ale policzenie calki przeciez nie wyznaczy mi k.
Wyznaczy

kaaris
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 29 sie 2010, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: umnie

parametr k - zmienna ciągła

Post autor: kaaris » 30 sie 2010, o 19:24

nie potrafie tego zrobic niestety. czy ktos inny moglby mi pomoc w rozwiązaniu?

miodzio1988

parametr k - zmienna ciągła

Post autor: miodzio1988 » 30 sie 2010, o 19:27

\(\displaystyle{ \int_{R}^{} f(x)dx=}\)

policz
Ostatnio zmieniony 30 sie 2010, o 20:20 przez miodzio1988, łącznie zmieniany 1 raz.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6601
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 1428 razy

parametr k - zmienna ciągła

Post autor: janusz47 » 30 sie 2010, o 20:20

janusz 47 pisze: Gęstość jest miarą unormowaną do jedności.
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{-3}0dx + \frac{1}{6} \int_{-3}^{k}(x^{3}+3x^{2})dx + \int_{k}^{\infty}0dx = 1}\)
Stąd
\(\displaystyle{ \int_{-3}^{k}(x^{3}+3x^{2})dx = 6.}\)
\(\displaystyle{ \frac{x^{4}}{4} +x^{3} \left|_{-3}^{k} = 6.}\)
\(\displaystyle{ k^{4} +4k^{3} +3 =0}\)
Jedynym pierwiastkiem rzeczywistym spełniającym warunki zadania jest \(\displaystyle{ k =-1.}\)

kaaris
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 29 sie 2010, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: umnie

parametr k - zmienna ciągła

Post autor: kaaris » 30 sie 2010, o 21:49

dzieki!

ODPOWIEDZ