Obliczyć pole obszaru ograniczone liniami

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Equalibrium
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 10 sie 2010, o 12:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Obliczyć pole obszaru ograniczone liniami

Post autor: Equalibrium » 30 sie 2010, o 18:26

Linie to:

\(\displaystyle{ y=lnx}\)
\(\displaystyle{ y= ln^{2}x}\)

Zastanawiam się jakie ma być \(\displaystyle{ x_{1}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}}\).
Bez sensu także wydaje mnie się \(\displaystyle{ ln^{2}x=lnx}\)

Jakieś wskazówki?

miodzio1988

Obliczyć pole obszaru ograniczone liniami

Post autor: miodzio1988 » 30 sie 2010, o 18:28

\(\displaystyle{ lnx=t}\)

i liczysz

Equalibrium
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 10 sie 2010, o 12:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Obliczyć pole obszaru ograniczone liniami

Post autor: Equalibrium » 30 sie 2010, o 18:31

\(\displaystyle{ t^{2}=t}\) ?

Chyba moje rozumowanie nie jest poprawne.

miodzio1988

Obliczyć pole obszaru ograniczone liniami

Post autor: miodzio1988 » 30 sie 2010, o 18:33

jest ok. Wyznacz \(\displaystyle{ t}\)

Equalibrium
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 10 sie 2010, o 12:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Obliczyć pole obszaru ograniczone liniami

Post autor: Equalibrium » 30 sie 2010, o 18:39

Więc wychodzi tak:

\(\displaystyle{ t^{2}=t}\)
\(\displaystyle{ t= \sqrt{t}}\) lub \(\displaystyle{ t=- \sqrt{t}}\)

Odrzucam drugie rozwiązanie, logarytm nie może być ujemny.

\(\displaystyle{ lnx= \sqrt{t}}\)

Dalej mi nic nie świta.

miodzio1988

Obliczyć pole obszaru ograniczone liniami

Post autor: miodzio1988 » 30 sie 2010, o 18:40

Tragedia...

\(\displaystyle{ t^{2}=t \Leftrightarrow t ^{2} -t=0}\)

Equalibrium
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 10 sie 2010, o 12:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Obliczyć pole obszaru ograniczone liniami

Post autor: Equalibrium » 30 sie 2010, o 18:42

O matko. Rzeczywiście, teraz to już jest proste

Dziękuję Mr Miodzio

ODPOWIEDZ