macierze nierówność

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
marek12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 696
Rejestracja: 5 lut 2008, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: marki
Podziękował: 165 razy
Pomógł: 20 razy

macierze nierówność

Post autor: marek12 » 30 sie 2010, o 16:00

Niech A, B, C będą rzeczywistymi macierzami . Pokaż nierówność \(\displaystyle{ \mathrm{tr}(A(A^{T}-B^{T})+B(B^{T}-C^{T})+C(C^{T}-A^{T}))\ge0.}\)

Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

macierze nierówność

Post autor: Wasilewski » 30 sie 2010, o 16:10

Wskazówka: nierówność między średnimi.
Większa wskazówka:    

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

macierze nierówność

Post autor: max » 30 sie 2010, o 16:17

Albo:
Zauważmy, że \(\displaystyle{ \langle (A_{1},A_{2},A_{3}), (B_{1},B_{2},B_{3})\rangle = \text{tr}(A_{1}B_{1}^{T} + A_{2}B_{2}^{T} + A_{3}B_{3}^{T})}\) jest iloczynem skalarnym na przestrzeni trójek macierzy rzeczywistych i zastosujmy nierówność Cauchy'ego-Schwartza.

Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

macierze nierówność

Post autor: Wasilewski » 30 sie 2010, o 16:24

Niby tak, ale sama nierówność Schwarza nie kończy rozwiązania, niemniej jednak zyskuje ono na przejrzystości zapisu.
EDIT: Widzę, że już usprawniłeś swoje rozwiązanie.

ODPOWIEDZ