Obliczyć Równanie stycznej oraz granicę

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Emporio89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 29 sie 2010, o 19:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Obliczyć Równanie stycznej oraz granicę

Post autor: Emporio89 » 29 sie 2010, o 19:50

Zadanie 1.

Obliczyć równanie stycznej w \(\displaystyle{ x_{0} = 1 dla f(x) = \frac{4x}{{2x} ^{2} -1}}}\)

zadadnie 2.

Obliczyć granicę
\(\displaystyle{ \lim_{x \to3 } \frac{ln(10-x ^{2}) }{x ^{2}-2x-3 }}\)

Kompletnie nie mam pomysłu jak się za to zabrać...

miodzio1988

Obliczyć Równanie stycznej oraz granicę

Post autor: miodzio1988 » 29 sie 2010, o 19:51

2. Reguła de l'Hospitala

1. Wzór na styczną wykorzystaj

Simon86
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 283
Rejestracja: 28 sie 2010, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnowskie Góry
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 39 razy

Obliczyć Równanie stycznej oraz granicę

Post autor: Simon86 » 29 sie 2010, o 21:39

zad. 1

Jeślo prosta \(\displaystyle{ y = ax + b}\) jest styczna do wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) w punkcie \(\displaystyle{ P = [x_{0},f(x_{0})]}\) to \(\displaystyle{ a = f'(x_{0})}\).

\(\displaystyle{ F(x_{0}) = f(1) = 4}\)

\(\displaystyle{ P = [1,4]}\)

\(\displaystyle{ f'(x) = - \frac{8x^{2}+4}{(2x^{2}-1)^{2}}}\)

\(\displaystyle{ f'(x_{0}) = f'(1) = -12 = a}\)

\(\displaystyle{ 4 = -12 + b}\) \(\displaystyle{ \Longrightarrow}\) \(\displaystyle{ b = -16}\)

równanie stycznej (w postaci kierunkowej): \(\displaystyle{ y = -12x - 16}\)

ODPOWIEDZ