15 par rękawiczek

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
diego_maradona
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 184
Rejestracja: 16 cze 2010, o 00:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 80 razy

15 par rękawiczek

Post autor: diego_maradona » 29 sie 2010, o 17:38

W pudełku znajduje się 15 par rękawiczek, wśród których dowolne dwie pary różnią się od siebie. Z tego pudełka wybieramy losowo cztery rękawiczki.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia B polegającego na tym, że wśród wylosowanych rękawiczek nie ma ani jednej pary.

Ja to robiłem tak
\(\displaystyle{ \pi = {30 \choose 4}}\)

\(\displaystyle{ |B'|={15 \choose 2} \cdot {2 \choose 2} + 2 {15 \choose 3} \cdot {3 \choose 1}+ 2 {15 \choose 2} \cdot {2 \choose 1} \cdot {13\choose 1}}\)


Podstawiając do wzoru wyszedł mi wynik inny niż w odpowiedziach
Czy dobrze określiłem zdarzenie przeciwne ?
W odp jest \(\displaystyle{ P(B)= \frac{208}{261}}\)
Ostatnio zmieniony 29 sie 2010, o 18:06 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

xanowron
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1996
Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 247 razy

15 par rękawiczek

Post autor: xanowron » 29 sie 2010, o 18:21

Zdarzeniem przeciwnym jest wylosowanie co najmniej jednej pary, czyli:

\(\displaystyle{ |B'|= {15 \choose 1} \cdot {2 \choose 2} \cdot {14 \choose 2} \cdot {2 \choose 1} \cdot {2 \choose 1} + {15 \choose 2} \cdot {4 \choose 4}}\)
tzn. losujemy jedną parę i bierzemy obie rękawiczki, z pozostałych 14 par rękawiczek bierzemy dwie pary i po jednej rękawiczce z każdej z par, albo losujemy dwie pary i zabieramy wszystkie 4 rękawiczki otrzymując.

i wychodzi poprawny wynik.

Ostatni raz takie zadanie z prawdopodobieństwa widziałem w połowie kwietnia więc mogę się mylić

Mógłbyś opisać dlaczego tak, a nie inaczej policzyłeś zdarzenie przeciwne?

@edit
Tutaj masz zrobione to wprost 189489.htm

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

15 par rękawiczek

Post autor: Inkwizytor » 30 sie 2010, o 15:34

xanowron pisze: \(\displaystyle{ |B'|= ... \cdot {28 \choose 2} + ...}\)
tzn. losujemy jedną parę i bierzemy obie rękawiczki, a z pozostałych 28 rękawiczek bierzemy dowolne dwie
Czy jesteś pewien że ten przypadek opisuje wylosowanie dokładnie jednej pary?

diego_maradona
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 184
Rejestracja: 16 cze 2010, o 00:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 80 razy

15 par rękawiczek

Post autor: diego_maradona » 30 sie 2010, o 17:27

Już tłumaczę

B'- losujemy dwie lewe i dwie prawe(tak żeby były dwie pary) lub trzy lewe i jedną prawą(jedna prawa do pary z którąś z 3 wylosowanych lewych) lub trzy prawe i jedną lewą do pary lub dwie prawe i jedną lewą nie do pary a jedna do pary lub dwie lewe i jedna prawa nie do pary i jedną do pary.


Co jest złego w moim rozumowaniu?

xanowron
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1996
Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 247 razy

15 par rękawiczek

Post autor: xanowron » 30 sie 2010, o 17:46

Inkwizytor pisze:
xanowron pisze: \(\displaystyle{ |B'|= ... \cdot {28 \choose 2} + ...}\)
tzn. losujemy jedną parę i bierzemy obie rękawiczki, a z pozostałych 28 rękawiczek bierzemy dowolne dwie
Czy jesteś pewien że ten przypadek opisuje wylosowanie dokładnie jednej pary?
Czepiasz się
Nie opisuje ofc, już poprawiam, a w drugim temacie mam nadzieję, że jest prawidłowo

Zamiast tego \(\displaystyle{ |B'|= ... \cdot {28 \choose 2} + ...}\) to chyba będzie ok: \(\displaystyle{ |B'|= ... \cdot {14 \choose 2} \cdot {2 \choose 1} \cdot {2 \choose 1}+ ...}\)

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

15 par rękawiczek

Post autor: Inkwizytor » 30 sie 2010, o 19:58

Ło matko! Ależ sobie utrudniasz życie?
Przypadek jednej pary rękawiczek można prościej:

1) Wybieramy jedną parę \(\displaystyle{ {15 \choose 1}}\)
2a) Wybieramy dwie dowolne \(\displaystyle{ {28 \choose 2}}\) ale zawierałoby to 14 przypadków dobrania drugiej pary
2b) dlatego odejmujemy 14 przypadków wyboru drugiej pary \(\displaystyle{ {28 \choose 2} - {14 \choose 1}}\)

czyli:

\(\displaystyle{ {15 \choose 1} \cdot \left( {28 \choose 2} - {14 \choose 1}\right)}\)
diego_maradona pisze: Co jest złego w moim rozumowaniu?
Nic tylko przy takim rozdrobnieniu przypadków warto się zastanowić nad zdarzeniem przeciwnym

ODPOWIEDZ