Stabilność w sensie Lapunowa

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
corax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 9 gru 2008, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 9 razy

Stabilność w sensie Lapunowa

Post autor: corax » 29 sie 2010, o 12:46

Dla poniższego układu równań znaleźć punkty stacjonarne i zbadać ich stabilność w sensie Lapunowa
\(\displaystyle{ x'=-siny}\)
\(\displaystyle{ y'=2x+ \sqrt{1-3x-siny}}\)


Chyba rozwiązywać tego układu nie ma sensu. Więc pewnie trzeba użyć funkcji Lapunowa, sęk w tym, że nie mogę jej znaleźć. Najbardziej w tym przeszkadza ten pierwiastek...

miodzio1988

Stabilność w sensie Lapunowa

Post autor: miodzio1988 » 29 sie 2010, o 12:49

Dla
poniższego układu równań znaleźć punkty stacjonarne
Punkty stacjonarne znalazł? I z tw Lapunowa chcesz korzystać? Może być ciężko...

corax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 9 gru 2008, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 9 razy

Stabilność w sensie Lapunowa

Post autor: corax » 29 sie 2010, o 13:33

No tak, znalazłem, są to \(\displaystyle{ x=-1}\) oraz \(\displaystyle{ y= \pi n}\)
A jaki masz pomysł, aby nie korzystać z funkcji Lapunowa?

miodzio1988

Stabilność w sensie Lapunowa

Post autor: miodzio1988 » 29 sie 2010, o 13:39

O linearyzacji słyszałeś? Bo taka metoda mi się tylko kojarzy (i nie wiem czy można taką metodę zastosować tutaj [ czuję, że nie ] Zerknij tam w notatki i zobacz z czego Wy korzystaliście)

corax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 9 gru 2008, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 9 razy

Stabilność w sensie Lapunowa

Post autor: corax » 29 sie 2010, o 14:18

Ah, tak masz racje, teraz to proste. Ja z tą funkcją kombinowałem bo mi się wydawało, że ładnie się sinusy skrócą

ODPOWIEDZ