wynik całki tygonometrycznej

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
joasia1234
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 27 sie 2010, o 21:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

wynik całki tygonometrycznej

Post autor: joasia1234 » 28 sie 2010, o 16:35

\(\displaystyle{ \int\sin^{2}x\cos^{2}x}\)

za \(\displaystyle{ \sin^{2}x}\) wstawiłam \(\displaystyle{ 1-\cos^{2}x}\)

doszłam do wyniku :


\(\displaystyle{ \frac{1}{8}x+\frac{1}{8}\sin x\cos x-\frac{1}{4}\sin x\cos^{3}x}\)

w odpowiedzi mam :
\(\displaystyle{ \frac{1}{8}(x-\frac{1}{4}\sin 4x) +c}\)

zastosowałam wzór redukcyjny
82336.htm tylko że dla cosinusa
Mam pytanie czy mój wynik jest prawidłowy ?
Ostatnio zmieniony 28 sie 2010, o 16:46 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Umieszczaj CAŁE wyrażenia matematyczne, a nie tylko ich fragmenty, między jedną parą tagów [latex] i [/latex] - zapis będzie czytelniejszy.

tometomek91
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2956
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 495 razy

wynik całki tygonometrycznej

Post autor: tometomek91 » 28 sie 2010, o 16:54

Pokaż jak robiłaś po tym podstawieniu.

Awatar użytkownika
gott314
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 233
Rejestracja: 15 kwie 2009, o 16:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 38 razy

wynik całki tygonometrycznej

Post autor: gott314 » 28 sie 2010, o 16:55

Oprócz braku stałej to Twój wynik jest prawidłowy.
Po zastosowaniu kilku przekształceń trygonometrycznych dojdziesz do wyniku z odpowiedzi.

joasia1234
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 27 sie 2010, o 21:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

wynik całki tygonometrycznej

Post autor: joasia1234 » 28 sie 2010, o 16:59

oki dziekuje Ważne ze wynik jest zgodny

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6755
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Pomógł: 1224 razy

wynik całki tygonometrycznej

Post autor: mariuszm » 28 sie 2010, o 22:15

joasia1234, można też zauważyć że

\(\displaystyle{ \sin^{2}{x}\cos^{2}{x}= \frac{1}{4}\sin^{2}{2x}= \frac{1}{8} \left(1-\cos{4x} \right)}\)

ODPOWIEDZ