punkt przecięcia 3 płaszczyzn + parametr

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
peterbly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 28 sie 2010, o 14:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Humniska

punkt przecięcia 3 płaszczyzn + parametr

Post autor: peterbly » 28 sie 2010, o 15:45

witam nie mogę poradzić sobie z tym zadaniem: dobrać parametr \(k \in \mathbb{R}\) tak, aby trzy płaszczyzny \(Q_1, Q_2, Q_3\) przecinały się w jednym punkcie \(Q_1: x - 4y - 2z + 4 = 0\\ Q_2: kx +y - z - 5 = 0\\ Q_3: kx -12y -3z +7 = 0\) z góry dzięki za pomoc..
Ostatnio zmieniony 28 sie 2010, o 16:05 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
gott314
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 233
Rejestracja: 15 kwie 2009, o 16:48
Płeć: Mężczyzna

punkt przecięcia 3 płaszczyzn + parametr

Post autor: gott314 » 28 sie 2010, o 16:31

Aby płaszczyzny przecinały się w jednym punkcie, wektory normalne podanych płaszczyzn nie mogą leżeć w jednej płaszczyźnie, czyli inaczej iloczyn mieszany tych wektrów musi być różny od zera. \((\vec{n_1},\vec{n_2},\vec{n_3})\neq 0\), gdzie\(\vec{n_1}\), \(\vec{n_2}\), \(\vec{n_3}\) to odpowiednio wektory normalne płaszczyzn \(Q_1\), \(Q_2\),\(Q_3\).

ODPOWIEDZ