Potrzebuję wyjaśnienia problemu.

[Doodleman]

Natrafiłem na takie zadanie, rozwiązałem je, ale mam mały problem ze zrozumieniem jednej rzeczy.
Oto to zadanie:
Znajdź wszystkie liczby rzeczywiste a i b dla których zachodzi równość:
\(\displaystyle{ a^{2} + 2b^{2} +1= 2b(a-1)}\)
No więc lecimy:
\(\displaystyle{ (a^{2} - 2ba) + 2b^{2} + 2b + 1= 0}\)
ponieważ: \(\displaystyle{ a^{2} - 2ba = (a - b)^{2} - b^{2}}\)
\(\displaystyle{ (a - b)^{2} + b^{2} + 2b + 1= 0 \\
(a - b)^{2} = - (a + 1)^{2} \\
\frac{(a - b)^{2}}{(a + 1)^{2}} = - 1}\)
No i tutaj nie rozumiem, bo z powyższego wynika, że nie ma takich par, bo kwadrat musi być >= 0.
Z drugiej strony, po podstawieniu -1 za a i b w początkowym równaniu okazuje się, że to jedyna para i to jest właśnie rozwiązanie, a w ostatnim równaniu wychodzi dzielenie przez 0. Nie wiem o co chodzi.

Ktoś pomoże?

[tometomek91]

Nie można tak podzielić sobie przedostatniej linijki.

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ (a - b)^{2} = - (a + 1)^{2}}\)

takie cudo ma rozwiązanie gdy obie strony są równe zero

[Mersenne]

\(\displaystyle{ a^{2}+2b^{2}+1-2ab+2b=(a-b)^{2}+(b+1)^{2}}\)

\(\displaystyle{ (a-b)^{2}+(b+1)^{2}=0 \iff a-b=0 \wedge b+1=0 \iff a=b \wedge b=-1 \iff}\)

\(\displaystyle{ \iff a=-1 \wedge b=-1}\)