Potrzebuję wyjaśnienia problemu.

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Doodleman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 24 sie 2010, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Potrzebuję wyjaśnienia problemu.

Post autor: Doodleman » 28 sie 2010, o 14:08

Natrafiłem na takie zadanie, rozwiązałem je, ale mam mały problem ze zrozumieniem jednej rzeczy.
Oto to zadanie:
Znajdź wszystkie liczby rzeczywiste a i b dla których zachodzi równość:
\(\displaystyle{ a^{2} + 2b^{2} +1= 2b(a-1)}\)
No więc lecimy:
\(\displaystyle{ (a^{2} - 2ba) + 2b^{2} + 2b + 1= 0}\)
ponieważ: \(\displaystyle{ a^{2} - 2ba = (a - b)^{2} - b^{2}}\)
\(\displaystyle{ (a - b)^{2} + b^{2} + 2b + 1= 0 \\
(a - b)^{2} = - (a + 1)^{2} \\
\frac{(a - b)^{2}}{(a + 1)^{2}} = - 1}\)

No i tutaj nie rozumiem, bo z powyższego wynika, że nie ma takich par, bo kwadrat musi być >= 0.
Z drugiej strony, po podstawieniu -1 za a i b w początkowym równaniu okazuje się, że to jedyna para i to jest właśnie rozwiązanie, a w ostatnim równaniu wychodzi dzielenie przez 0. Nie wiem o co chodzi.

Ktoś pomoże?
Ostatnio zmieniony 28 sie 2010, o 14:11 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Poprawa wiadomości.

tometomek91
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2956
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 495 razy

Potrzebuję wyjaśnienia problemu.

Post autor: tometomek91 » 28 sie 2010, o 14:23

Nie można tak podzielić sobie przedostatniej linijki.

miodzio1988

Potrzebuję wyjaśnienia problemu.

Post autor: miodzio1988 » 28 sie 2010, o 14:25

\(\displaystyle{ (a - b)^{2} = - (a + 1)^{2}}\)

takie cudo ma rozwiązanie gdy obie strony są równe zero

Awatar użytkownika
Mersenne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1010
Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bytom/Katowice
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 303 razy

Potrzebuję wyjaśnienia problemu.

Post autor: Mersenne » 28 sie 2010, o 15:12

\(\displaystyle{ a^{2}+2b^{2}+1-2ab+2b=(a-b)^{2}+(b+1)^{2}}\)

\(\displaystyle{ (a-b)^{2}+(b+1)^{2}=0 \iff a-b=0 \wedge b+1=0 \iff a=b \wedge b=-1 \iff}\)

\(\displaystyle{ \iff a=-1 \wedge b=-1}\)

ODPOWIEDZ