całka rekurencyjna oznaczona

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
aatomka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 93
Rejestracja: 15 kwie 2009, o 18:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łomża
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 14 razy

całka rekurencyjna oznaczona

Post autor: aatomka » 27 sie 2010, o 19:19

proszę o pomoc przy tej obliczeniu tej całki


\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \pi /2} \frac{sin^{n}(x)}{sin^{n}(x) + cos^n (x)}}\)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

całka rekurencyjna oznaczona

Post autor: luka52 » 27 sie 2010, o 19:48

\(\displaystyle{ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^{n} x }{\sin^{n} x + \cos^n x } \; \mbox d x = \frac{\pi}{2} - \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos^n x}{\sin^n x + \cos^n x} \; \mbox d x}\)
Stąd już można stwierdzić, że wartość rozważanej całki to \(\displaystyle{ \tfrac{\pi}{4}}\) (zastanów się dlaczego?).

Awatar użytkownika
aatomka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 93
Rejestracja: 15 kwie 2009, o 18:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łomża
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 14 razy

całka rekurencyjna oznaczona

Post autor: aatomka » 27 sie 2010, o 20:59

aaa dzięki, dookoła tego krążyłam, a myślałam ze coś bardziej skomplikowanego będzie

ODPOWIEDZ