chyba trudne równanie z parametrem

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
jucha92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 27 paź 2009, o 21:55
Płeć: Kobieta
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 1 raz

chyba trudne równanie z parametrem

Post autor: jucha92 » 27 sie 2010, o 19:06

Dla jakich wartości parametru k zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f_{(x)}=(1-k ^{2} )x ^{2}+2(1-k)x-2}\) jest równy \(\displaystyle{ (0, +\infty)}\).

Jak to w ogóle zacząć? Co tu trzeba zauważyć sprytnego lub oczywistego?
Ostatnio zmieniony 27 sie 2010, o 19:13 przez jucha92, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
smigol
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3454
Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 353 razy

chyba trudne równanie z parametrem

Post autor: smigol » 27 sie 2010, o 19:07

Co to jest \(\displaystyle{ k_2}\)?

Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

chyba trudne równanie z parametrem

Post autor: Quaerens » 27 sie 2010, o 19:10

Funkcja rosnąca w przedziale od 0, do plus nieskończoności. yw=0. Wzór na wierzchołki.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23223
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3180 razy

chyba trudne równanie z parametrem

Post autor: piasek101 » 27 sie 2010, o 22:12

Przyczepię się - ale kwadratowa nie może mieć takiego zbioru wartości.

Marcinek665
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 1824
Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 228 razy

chyba trudne równanie z parametrem

Post autor: Marcinek665 » 28 sie 2010, o 00:39

A dlaczegóż to? Parabolka ze skierowanymi ramionami ku górze, a \(\displaystyle{ \Delta < 0}\) i po imprezie.

irena_1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 496
Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 122 razy

chyba trudne równanie z parametrem

Post autor: irena_1 » 28 sie 2010, o 10:37

Marcinek665 pisze:A dlaczegóż to? Parabolka ze skierowanymi ramionami ku górze, a \(\displaystyle{ \Delta < 0}\) i po imprezie.
Ale wtedy zbiór wartości to przedział \(\displaystyle{ <a, \infty )}\), gdzie a>0.

A jeśli ramiona paraboli skierowane w górę i \(\displaystyle{ y_w=0}\), to zbiór wartości to przedział \(\displaystyle{ <0, \infty )}\), a nie \(\displaystyle{ (0, \infty )}\).-- 28 sie 2010, o 10:49 --W tym wypadku, żeby była to parabola z ramionami skierowanymi do góry, musi być \(\displaystyle{ 1-k^2>0}\), czyli \(\displaystyle{ k \in (-1,1)}\).
Żeby \(\displaystyle{ \Delta<0}\), musi być:
\(\displaystyle{ 4(1-2k+k^2)+8(1-k^2)=-4k^2-8k+12<0}\)
\(\displaystyle{ k^2+2k-3>0}\)
\(\displaystyle{ k \in (- \infty ,-3) \cup (1, \infty )}\)

Te dwa warunki nie mogą być spełnione jednocześnie.

Według mnie- żaden parametr k nie spełnia warunku zadania.

I wracam do wypowiedzi "piaska 101". Funkcja kwadratowa nie może mieć takiego zbioru wartości.

bakala12
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

chyba trudne równanie z parametrem

Post autor: bakala12 » 28 sie 2010, o 11:44

Wobec tego w zadaniu jest błąd i zapewne chodzi o zbiór wartości \(\displaystyle{ <0;+ \infty )}\)

irena_1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 496
Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 122 razy

chyba trudne równanie z parametrem

Post autor: irena_1 » 28 sie 2010, o 12:09

bakala12 pisze:Wobec tego w zadaniu jest błąd i zapewne chodzi o zbiór wartości \(\displaystyle{ <0;+ \infty )}\)
Ale przeczytaj: \(\displaystyle{ \Delta=0}\), jeśli \(\displaystyle{ k=-3 \vee k=1}\). Dla k=-3 ramiona paraboli skierowane są w dół, a dla k=1 funkcja nie jest funkcją kwadratową, tylko funkcją stałą y=-2.

Według mnie- nie istnieje takie k, żeby spełniony był warunek zadania, nawet dla zbioru \(\displaystyle{ <0, \infty )}\)

bakala12
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

chyba trudne równanie z parametrem

Post autor: bakala12 » 28 sie 2010, o 12:20

No więc masz rację. W zadaniu jest błąd jeśli chodzi o zbiór wartości. Dla zbioru wartości \(\displaystyle{ <0; \infty )}\) odpowiedź brzmi \(\displaystyle{ k=\o}\)

ODPOWIEDZ