Wykaż, że równość jest tożsamością

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
HitTive
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 1 lis 2009, o 14:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 12 razy

Wykaż, że równość jest tożsamością

Post autor: HitTive » 27 sie 2010, o 15:04

Wykaż, że równość \(\displaystyle{ \frac{sinx}{1+cosx} + \frac{1}{tgx} = \frac{1}{sinx}}\) jest tożsamością . Podaj niezbędne załozenia.
Doszedłem tylko do zamiany \(\displaystyle{ \frac{1}{tgx}= \frac{cosx}{sinx}}\)

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Wykaż, że równość jest tożsamością

Post autor: Nakahed90 » 27 sie 2010, o 15:06

I dalej sprowadzamy lewą stronę do wspólnego mianownika.

bakala12
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Wykaż, że równość jest tożsamością

Post autor: bakala12 » 27 sie 2010, o 15:23

Co do założeń to x muszą być takie żeby tgx istniało i było różne od 0.-- 27 sie 2010, o 15:25 --a także \(\displaystyle{ sinx \neq 0}\) i \(\displaystyle{ 1+cosx\neq 0}\)

HitTive
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 1 lis 2009, o 14:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 12 razy

Wykaż, że równość jest tożsamością

Post autor: HitTive » 27 sie 2010, o 18:07

Nakahed90 pisze:I dalej sprowadzamy lewą stronę do wspólnego mianownika.
Nie udało mi się to, dlatego tutaj napisałem

miodzio1988

Wykaż, że równość jest tożsamością

Post autor: miodzio1988 » 27 sie 2010, o 18:09

To jaki będzie wspólny mianownik najpierw powiedz

Awatar użytkownika
Mersenne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1010
Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bytom/Katowice
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 303 razy

Wykaż, że równość jest tożsamością

Post autor: Mersenne » 27 sie 2010, o 19:46

\(\displaystyle{ L=\frac{\sin x}{1+\cos x}+\frac{1}{\tg x}=\frac{\sin x}{1+\cos x}+\frac{\cos x}{\sin x}=\frac{\sin^{2}x+\cos x(1+\cos x)}{\sin x(1+\cos x)}=\frac{\sin^{2}x+\cos x+\cos^{2}x}{\sin x(1+\cos x)}=}\)

\(\displaystyle{ =\frac{1+\cos x}{\sin x(1+\cos x)}=\frac{1}{\sin x}=P}\)

ODPOWIEDZ