Calka z funkcji wymiernej

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Wega
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 28 kwie 2010, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Calka z funkcji wymiernej

Post autor: Wega » 27 sie 2010, o 12:39

\(\displaystyle{ \int\frac{3x^{3}-2} {x^{3}-x^{2}}dx=3\int\frac{x^{3}-x^{2}+x^{2}-\frac{2}{3}}{x^{3}-x^{2}}dx}\)

Po wykonaniu obliczen mam postac

\(\displaystyle{ 3(x+\int\frac{x^{2}-\frac{2}{3}}{x^{2}(x+1)}dx)}\)

Nastepnie calke, ktora zostala rozkladam na ulamki proste i wychodzi:

\(\displaystyle{ A+C=1}\)
\(\displaystyle{ A+B=0}\)
\(\displaystyle{ B=-\frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ A=\frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ C=\frac{1}{3}}\)

Ostatecznie z tej calki wychodzi:

\(\displaystyle{ \frac{2}{3}\int\frac{x-1}{x^{2}}dx + \frac{1}{3}\int\frac{1}{x+1}dx}\)

Co zrobic z \(\displaystyle{ \frac{2}{3}\int\frac{x-1}{x^{2}}dx}\)? I ogolnie czy to dobrze jest, bo pewien nie jestem?

miodzio1988

Calka z funkcji wymiernej

Post autor: miodzio1988 » 27 sie 2010, o 12:40

Rozbij na dwie całki.

Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

Calka z funkcji wymiernej

Post autor: Afish » 27 sie 2010, o 13:42

\(\displaystyle{ 3(x+\int\frac{x^{2}-\frac{2}{3}}{x^{2}(x+1)}dx)}\)
Nie powinien być minus w mianowniku?

Awatar użytkownika
M Ciesielski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2524
Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 302 razy

Calka z funkcji wymiernej

Post autor: M Ciesielski » 27 sie 2010, o 13:45

...powinien.

Wega
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 28 kwie 2010, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Calka z funkcji wymiernej

Post autor: Wega » 27 sie 2010, o 20:17

Takie to proste bylo, ze az mi wstyd. Dzieki

ODPOWIEDZ