Znaleźć najlepiej pasujący zestaw danych

Przybliżanie, metoda najmniejszych kwadratów, wielomiany interpolacyjne i inne.
kojot89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 16 paź 2009, o 15:22
Płeć: Mężczyzna

Znaleźć najlepiej pasujący zestaw danych

Post autor: kojot89 » 26 sie 2010, o 17:27

Mam dany zbiór wartości dyskretnych reprezentujących pewną funkcję (nazwijmy go x), mam również dany zestaw podobnych zbiorów wartości dyskretnych (nazwijmy je \(\displaystyle{ y_{1}, y_{2}, y_{3},...}\)). Funkcji nie da się opisać żadną formułą, bo wartości zależą od sposobu wprowadzania danych użytkownika do programu (program mierzy odstępy czasowe pomiędzy naciśnięciami poszczególnych klawiszy). Zakładam, że każdy użytkownik w kolejnych próbach będzie wprowadzał dane z podobnymi odstępami. Dlatego chcę dopasować zbiór x do któregoś ze zbiorów \(\displaystyle{ y_{1}, y_{2}, y_{3},...}\) jako najlepiej pasujący (tak jakbym chciał zgadnąć kto aktualnie wprowadzał dane na podstawie kilku typów). Nie wiem jak obliczać współczynnik takiego dopasowania?
Ostatnio zmieniony 26 sie 2010, o 19:01 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18811
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3746 razy

Znaleźć najlepiej pasujący zestaw danych

Post autor: szw1710 » 26 sie 2010, o 20:26

Jeśli zbiory \(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ y_1,y_2,\dots}\) mają po tyle samo elementów, powiedzmy \(\displaystyle{ n}\), to można by je potraktować jako punkty w przestrzeni \(\displaystyle{ n}\)-wymiarowej i mierzyć ich odległość euklidesową: jeśli \(\displaystyle{ x=\{x_1,\dots,x_n\}}\), \(\displaystyle{ y_k=\{y_{k1},\dots,y_{kn}\}}\), to za odległość zbiorów \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y_k}\) można by uważać wielkość

\(\displaystyle{ \sqrt{(x_1-y_{k1})^2+\dots+(x_n-y_{kn})^2}}\)

Teraz trzeba wyznaczyć minimum z takich odległości i to może być kryterium najlepszego dopasowania. Podobne stosuje się w metodzie najmniejszych kwadratów, więc ma to jakieś uzasadnienie.

kojot89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 16 paź 2009, o 15:22
Płeć: Mężczyzna

Znaleźć najlepiej pasujący zestaw danych

Post autor: kojot89 » 26 sie 2010, o 22:49

Tak właśnie zrobię, bo faktycznie zbiory mają równe liczby elementów. Dzięki za pomoc

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18811
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3746 razy

Znaleźć najlepiej pasujący zestaw danych

Post autor: szw1710 » 27 sie 2010, o 11:47

Cała przyjemność po mojej stronie Zauważ jeszcze, że jeśli ta odległość jest zerowa, to oba zbiory są równe. I na odwrót, jeśli są równe, to ich odległość jest zerowa.

ODPOWIEDZ