Całka potrójna - sprawdzenie

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
LoGaN9916
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 26 lis 2006, o 20:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zona
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3 razy

Całka potrójna - sprawdzenie

Post autor: LoGaN9916 » 26 sie 2010, o 13:06

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} \int_{}^{} _{P}}\) gdzie \(\displaystyle{ P =[ \frac{1}{3}, \frac{1}{2} ],[0, \pi ],[0,1]}\)
\(\displaystyle{ \int_{\frac{1}{3}} ^{ \frac{1}{2} }dx \int_{0}^{1} dz \int_{ 0 }^{ \pi }zxsin(xy)dy= \int_{\frac{1}{3}} ^{ \frac{1}{2} }dx \int_{0}^{1} dz z(-cos(xy))|^{ \pi}_{0 }= \int_{\frac{1}{3}} ^{ \frac{1}{2} }dx\int_{0}^{1}z(1-cos( \pi x)dz=\int_{\frac{1}{3}} ^{ \frac{1}{2} } \frac{z ^{2} }{2}(1-cos \pi x)|^{1}_{0} dx = \frac{1}{2} \int_{ \frac{1}{3} }^{ \frac{1}{2} } (1-cos( \pi x)dx = \frac{1}{2}x- \frac{1}{ 2\pi } sin( \pi x) | ^{ \frac{1}{2} } _{\frac{1}{3} }}\)
Proszę o sprawdzenie obliczonej przeze mnie całki
Ostatnio zmieniony 26 sie 2010, o 14:25 przez LoGaN9916, łącznie zmieniany 3 razy.

miodzio1988

Całka potrójna - sprawdzenie

Post autor: miodzio1988 » 26 sie 2010, o 13:11

Już po pierwszej równości jest źle. Całka iterowana po \(\displaystyle{ y}\) jest źle policzona

LoGaN9916
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 26 lis 2006, o 20:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zona
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3 razy

Całka potrójna - sprawdzenie

Post autor: LoGaN9916 » 26 sie 2010, o 13:59

Poprawiłem.Jakoś nie mogę się przyzwyczaić że x może być stałą

miodzio1988

Całka potrójna - sprawdzenie

Post autor: miodzio1988 » 26 sie 2010, o 14:01

Zawsze \(\displaystyle{ dz}\) piszemy na końcu.

Po drugiej równość jest znowu źle. Minus powinien być przed nawiasem

LoGaN9916
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 26 lis 2006, o 20:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zona
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3 razy

Całka potrójna - sprawdzenie

Post autor: LoGaN9916 » 26 sie 2010, o 14:13

Mógłbyś pokazać w którym miejscu jest źle ? Bo nie widzę tego.

miodzio1988

Całka potrójna - sprawdzenie

Post autor: miodzio1988 » 26 sie 2010, o 14:20

Jak za pierwszym razem wstawiasz granice. Po policzeniu pierwszej całki iterowanej

LoGaN9916
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 26 lis 2006, o 20:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zona
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3 razy

Całka potrójna - sprawdzenie

Post autor: LoGaN9916 » 26 sie 2010, o 14:26

Poprawiłem, źle wpisałem granice

miodzio1988

Całka potrójna - sprawdzenie

Post autor: miodzio1988 » 26 sie 2010, o 14:27

No teraz lepiej.

reszta wygląda ok

LoGaN9916
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 26 lis 2006, o 20:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zona
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3 razy

Całka potrójna - sprawdzenie

Post autor: LoGaN9916 » 26 sie 2010, o 14:58

Ok to dodaje kolejną całkę do sprawdzenia.

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} \int_{}^{} _{P} (x+y)e ^{x+z} dxdydz= \int_{0}^{1} dx \int_{0}^{1} dy \int_{0}^{1} (x+y)e^xe^zdz= \int_{0}^{1} dx \int_{0}^{1}(x+y)e^x(e-1) dy= \int_{0}^{1} (xy+ \frac{y ^{2} }{2})(e^x(e-1)| ^{1} _{0}dx= \int_{0}^{1}(x+ \frac{1}{2})e^x(e-1)dx=(e-1)(e^x(x-1)+ \frac{1}{2}e^x)| ^{1} _{0}}\)

bedbet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2484
Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Pomógł: 248 razy

Całka potrójna - sprawdzenie

Post autor: bedbet » 26 sie 2010, o 16:26

Jest dobrze. Wstaw jeszcze te granice całkowania.

LoGaN9916
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 26 lis 2006, o 20:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zona
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3 razy

Całka potrójna - sprawdzenie

Post autor: LoGaN9916 » 26 sie 2010, o 17:41

No to jeszcze jedna całka :
\(\displaystyle{ \iiint_{P} \frac{x}{yz}}\) gdzie \(\displaystyle{ P= [0,1] ,[1,2],[2,3]}\)
Więc: \(\displaystyle{ \int_{1}^{2}dy \int_{2}^{3} dz \int_{0}^{1} \frac{x}{yz} dx= \int_{1}^{2}dy \int_{2}^{3} \frac{1}{2zy}dz= \int_{1}^{2} \frac{1}{2y} (ln3-ln2)dy= \frac{ln2}{2} (ln3-ln2)}\)
Ostatnio zmieniony 27 sie 2010, o 10:35 przez LoGaN9916, łącznie zmieniany 3 razy.

bedbet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2484
Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Pomógł: 248 razy

Całka potrójna - sprawdzenie

Post autor: bedbet » 26 sie 2010, o 20:19

Pierwsza całka jest źle policzona.

LoGaN9916
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 26 lis 2006, o 20:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zona
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3 razy

Całka potrójna - sprawdzenie

Post autor: LoGaN9916 » 27 sie 2010, o 10:35

Poprawiłem.

ODPOWIEDZ