Funkcje tworzące

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
kamikadze13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 25 sie 2010, o 19:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mielec

Funkcje tworzące

Post autor: kamikadze13 » 25 sie 2010, o 20:07

Mam problem z funkacjami tworzącymi, mysle że rozwiązanie prostego przykładu krok po kroku pomoże mi.
Mam zadanko: Wyznaczyć funkcje tworzącą ciągu \(\displaystyle{ a_{n}=(n-2)^{3}}\). Proszę o pomoc
Ostatnio zmieniony 25 sie 2010, o 20:09 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

Dumel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2000
Rejestracja: 19 lut 2008, o 17:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stare Pole/Kraków
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 202 razy

Funkcje tworzące

Post autor: Dumel » 26 sie 2010, o 22:32

\(\displaystyle{ (n-2)^3=n(n-1)(n-2)-3n(n-1)+7n-8}\)
niech \(\displaystyle{ f(x)=1+x+x^2+... = \frac{1}{1-x}}\)
teraz dla ustalonego \(\displaystyle{ k}\) mamy \(\displaystyle{ \sum_{n \ge 0}^{} n(n-1)...(n-(k-1))x^n = z^kf^{(k)}(x)}\) wiec pozostaje wklepać do wolframa f(x) i kazać mu policzyć pochodne

ODPOWIEDZ