Granica funkcji (trygonometryczna)

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
k1jek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 15 lis 2009, o 11:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 50 cm od monitora :)
Podziękował: 7 razy

Granica funkcji (trygonometryczna)

Post autor: k1jek » 25 sie 2010, o 18:05

\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 1 } \frac{|tg(x-1)|}{(x-1)^2}}\)
Próbowałem zamieniać tangens na sin/cos ale nie wiele to dało, z de l'Hospitala też nie za bardzo :(

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Granica funkcji (trygonometryczna)

Post autor: miki999 » 25 sie 2010, o 18:55

Możesz dokonać podstawienia \(\displaystyle{ t=x-1}\). Powoduje to zmianę granicy na \(\displaystyle{ t \to 0}\) i w konsekwencji otrzymujesz coś znajomego czyli \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}}\).
Należy się zastanowić co sprawia tutaj wartość bezwzględna (również można się posłużyć znaną granicą \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}}\)).

Tak na oko- nie wyjdzie liczba.



Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ