Dla jakiej wartości k rozwiązaniem układu jest para liczb dodatnich?
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y=k-1\\2x-y=3-k\end{cases}}\)
Z pierwszego równania wyliczam sobie\(\displaystyle{ -y}\),
a następnie wstawiam \(\displaystyle{ -y=-x+k-1}\) do drugiego równania.
Powstaje mi równanie \(\displaystyle{ x=4-2k}\), a skoro x musi być większe od 0, to \(\displaystyle{ k \le 2}\).
(k musi byćwiększe od 2, tylko nie wiem jak to się robi w latexie).
Co później trzeba z tym zrobić? I czy to co obliczyłam jest w ogóle dobrze?
Dla jakiej wartości k rozwiązaniem ukłądu jest para liczb...
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Dla jakiej wartości k rozwiązaniem ukłądu jest para liczb...
Tutaj trzeba wyznaczyć, dla jakiego k x i y będzie > 0, na razie wyznaczyłeś dla x, teraz tak samo musisz wyznaczyć dla y
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y=k-1\\2x-y=3-k\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=k+y-1\\2(k+y-1)-y=3-k\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=k+y-1\\2k+2y-2-y=3-k\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=k+y-1\\y=-3k+5\end{cases}}\)
y ma być większe od 0, więc:
\(\displaystyle{ -3k+5>0}\)
\(\displaystyle{ -3k>-5 /:(-3)}\)
\(\displaystyle{ k<\frac{5}{3}}\)
Teraz tak samo robimy z iksem:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y=k-1\\2x-y=3-k\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=x-k+1\\2x-(x-k+1)=3-k\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=x-k+1\\2x-x+k-1=3-k\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=x-k+1\\x=-2k+4\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ -2k+4>0}\)
\(\displaystyle{ -2k>-4 /:(-2)}\)
\(\displaystyle{ k<2}\)
Na koniec bierzemy wspólną część i otrzymujemy wynik:
\(\displaystyle{ k\in \left(-\infty ; \frac{5}{3}\right)}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y=k-1\\2x-y=3-k\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=k+y-1\\2(k+y-1)-y=3-k\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=k+y-1\\2k+2y-2-y=3-k\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=k+y-1\\y=-3k+5\end{cases}}\)
y ma być większe od 0, więc:
\(\displaystyle{ -3k+5>0}\)
\(\displaystyle{ -3k>-5 /:(-3)}\)
\(\displaystyle{ k<\frac{5}{3}}\)
Teraz tak samo robimy z iksem:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y=k-1\\2x-y=3-k\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=x-k+1\\2x-(x-k+1)=3-k\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=x-k+1\\2x-x+k-1=3-k\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=x-k+1\\x=-2k+4\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ -2k+4>0}\)
\(\displaystyle{ -2k>-4 /:(-2)}\)
\(\displaystyle{ k<2}\)
Na koniec bierzemy wspólną część i otrzymujemy wynik:
\(\displaystyle{ k\in \left(-\infty ; \frac{5}{3}\right)}\)
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
Dla jakiej wartości k rozwiązaniem ukłądu jest para liczb...
Musisz jeszcze wyliczyć y w zależności od k:
\(\displaystyle{ -y=-x+k-1\\y=x-k+1\\y=4-2k-k+1\\y=5-3k}\)
I y>0:
\(\displaystyle{ 5-3kk<\frac{5}{3}}\)
Masz układ warunków:
\(\displaystyle{ \begin{cases} k<2 \\ k<\frac{5}{3} \end{cases} \ \Rightarrow \ k<\frac{5}{3}}\)
\(\displaystyle{ -y=-x+k-1\\y=x-k+1\\y=4-2k-k+1\\y=5-3k}\)
I y>0:
\(\displaystyle{ 5-3kk<\frac{5}{3}}\)
Masz układ warunków:
\(\displaystyle{ \begin{cases} k<2 \\ k<\frac{5}{3} \end{cases} \ \Rightarrow \ k<\frac{5}{3}}\)