Pochodona Krysicki

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
doop
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 2 cze 2010, o 20:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pruszcz
Podziękował: 15 razy

Pochodona Krysicki

Post autor: doop » 25 sie 2010, o 12:41

Natrafiłem na problem:
zadanie 6.104 Krysicki

\(\displaystyle{ y = \frac{x}{sinx + cosx}}\)

Proszę o pomoc. W jakiej kolejności wykonywać działania? Jak traktować sinusy i cosinusy w mianowniku? Czy pochodna z nich bedzie = \(\displaystyle{ -cosx + sinx}\)?

miodzio1988

Pochodona Krysicki

Post autor: miodzio1988 » 25 sie 2010, o 12:43

Nie. Pochodna mianownika jest inna.

Korzystasz ze wzoru na pochodną ilorazu

doop
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 2 cze 2010, o 20:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pruszcz
Podziękował: 15 razy

Pochodona Krysicki

Post autor: doop » 25 sie 2010, o 12:47

Pomyliłem się, miałem na myśli: \(\displaystyle{ cosx - sinx}\) czy teraz pochodna się zgadza?

miodzio1988

Pochodona Krysicki

Post autor: miodzio1988 » 25 sie 2010, o 12:48

Zgadza się.

Awatar użytkownika
gott314
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 233
Rejestracja: 15 kwie 2009, o 16:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 38 razy

Pochodona Krysicki

Post autor: gott314 » 25 sie 2010, o 12:51

Najpierw stosujesz wzór na pochodną ilorazu

\(\displaystyle{ (\frac{x}{sinx + cosx})'=\frac{(x)'\cdot (sinx + cosx)-(sinx + cosx)'\cdot x}{(sinx + cosx)^2}}\).

Później liczysz pochodne z:

\(\displaystyle{ sinx + cosx}\),

\(\displaystyle{ x}\),

i mnożysz przez siebie odpowiednie wyrazy.

doop
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 2 cze 2010, o 20:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pruszcz
Podziękował: 15 razy

Pochodona Krysicki

Post autor: doop » 25 sie 2010, o 13:04

Dochodzę do tego momentu:
\(\displaystyle{ \frac{sinx + cosx - cosx^{2} + sinx^{2}}{(sinx+cosx)^{2}}}\)

co dalej?

miodzio1988

Pochodona Krysicki

Post autor: miodzio1988 » 25 sie 2010, o 13:05

Jest źle. Po minusie wszystkie wyrazy są do bani

doop
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 2 cze 2010, o 20:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pruszcz
Podziękował: 15 razy

Pochodona Krysicki

Post autor: doop » 25 sie 2010, o 13:10

\(\displaystyle{ \frac{sinx + cosx - x(cosx - sinx)}{(sinx+cosx)^{2}}}\)

teraz jest poprawnie?

miodzio1988

Pochodona Krysicki

Post autor: miodzio1988 » 25 sie 2010, o 13:12

Zgadza się.

doop
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 2 cze 2010, o 20:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pruszcz
Podziękował: 15 razy

Pochodona Krysicki

Post autor: doop » 25 sie 2010, o 13:16

W takim razie co dalej? W jaki sposób mogę to skrócić?

miodzio1988

Pochodona Krysicki

Post autor: miodzio1988 » 25 sie 2010, o 13:17

\(\displaystyle{ sinx + cosx}\) wystaw przed nawias w liczniku

doop
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 2 cze 2010, o 20:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pruszcz
Podziękował: 15 razy

Pochodona Krysicki

Post autor: doop » 25 sie 2010, o 13:25

Okej już wiem, nie trzeba wyciągać przed nawias, wystarczy podnieś to wyrażenie do potęgi 2 i wychodzi = \(\displaystyle{ sin^{2}x + cos^{2}x + 2sinxcosx = 1 + sin2x}\)
z odpowiedziami się zgadza, jakieś zastrzeżenia?

miodzio1988

Pochodona Krysicki

Post autor: miodzio1988 » 25 sie 2010, o 13:27

Żadnych ;] Gratuluję dobrze zrobionego zadania

doop
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 2 cze 2010, o 20:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pruszcz
Podziękował: 15 razy

Pochodona Krysicki

Post autor: doop » 25 sie 2010, o 13:30

Dziękuję za pomoc

ODPOWIEDZ