Granica funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
ches
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 24 sie 2010, o 18:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa

Granica funkcji

Post autor: ches » 24 sie 2010, o 18:53

Witam, bardzo proszę o pomoc z dwoma podpunktami zadania, z tym, że w przypadku podpunktu a) w pełni zadowolę się słowną, krótką informacją jak poprawnie rozwiązać zadanie ale jeśli chodzi o b) bardzo bym prosił o pełne rozwiązanie :)
\(\displaystyle{ a) \lim_{x \to 0} ( \frac{1}{x} - \frac{1}{ e^{x} - 1} )

b) \lim_{x \to 0} ( \frac{arcsinx}{x})^{ \frac{1}{x^2} }}\)


a) problem tkwi w tym, że stosuję dwa razy regułę d'hospitala co prowadzi mnie do wyniku \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), zaś mój mentor, wolfram alpha liczy dwie granice jednostronne co prowadzi go do niewłaściwych wartości +/-inf <niby niewłaściwe ale niewykluczone, że poprawne :)>
b) tutaj jest już ciężej bo po uświadomieniu sobie, że mam do czynienia z 1^inf i zamiany postaci funkcji na e^g*lnf (ten wzorek ;F) okazało się, że nie jestem w stanie policzyć granicy pomocniczej (tej funkcji w potędze).

Z góry bardzo dziękuję osobie, która zechce poświęcić swój czas żeby mi pomóc :)

miodzio1988

Granica funkcji

Post autor: miodzio1988 » 24 sie 2010, o 20:25

a) do wspólnego mianownika

b) \(\displaystyle{ a^{b} =e ^{blna}}\)

ches
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 24 sie 2010, o 18:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa

Granica funkcji

Post autor: ches » 25 sie 2010, o 04:38

tak jak napisałem wyżej, niezupełnie o to chodzi, obie instrukcje wykorzystałem zanim mi ich udzieliłeś..

miodzio1988

Granica funkcji

Post autor: miodzio1988 » 25 sie 2010, o 11:27

No to tyle tak naprawdę wystarczy. Później znana Ci reguła i wychodzi

Awatar użytkownika
gott314
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 233
Rejestracja: 15 kwie 2009, o 16:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 38 razy

Granica funkcji

Post autor: gott314 » 25 sie 2010, o 12:42

1) Mi wychodzi granica \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\). Programowi Maple oraz kalkulatorowi kalkulator.html wychodzi tak samo. Nie wiem dlaczego Twój mentor pokazuje inaczej.

2) Masz jakieś własne obliczenia? Jeśli tak to pokaż je, a my Ci powiemy co robisz źle.

ODPOWIEDZ