Sumy przemienne z l. Stirlinga

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Awatar użytkownika
Konikov
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 497
Rejestracja: 13 mar 2008, o 18:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z całki tego świata
Podziękował: 66 razy
Pomógł: 44 razy

Sumy przemienne z l. Stirlinga

Post autor: Konikov » 23 sie 2010, o 23:50

Oblicz sumy:
  • \(\displaystyle{ A(n) = \sum_{k}^{} (-1)^k \left\{\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}\right\}}\)
  • \(\displaystyle{ B(n) = \sum_{k}^{} (-1)^k \left[{n \atop k}\right] = (n - 2)*\sum_{k}^{} (-1)^k \left[{n - 1 \atop k}\right] = (n - 2)*B(n-1) = (n - 2)^{\underline{n}} = 0}\)

    (dobrze?)
-- 30 sierpnia 2010, 01:48 --*bump* ;]

Moje rozwiązanie nadal wydaje się dobre, jedynie pierwszego nie potrafię nadal sprowadzić do postaci zwartej.

ODPOWIEDZ