Całka - szukam wskazówki

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Voytmen
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 16 paź 2008, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Inąd

Całka - szukam wskazówki

Post autor: Voytmen » 23 sie 2010, o 19:19

Witam, trafiłem na taki oto przypadek:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x+ \frac{1}{2} x ^{2} tgx}{cos x} dx}\)
Wolfram uporał się z nią, ale niestety nie chciał powiedzieć w jaki sposób Będę wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu.

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6755
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Pomógł: 1224 razy

Całka - szukam wskazówki

Post autor: mariuszm » 23 sie 2010, o 19:27

Rozbijasz na dwie całki ,liczysz drugą całkę przez części i pierwsza powinna się skrócić (to tak na pierwszy rzut oka)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x+ \frac{1}{2} x ^{2} tgx}{cos x} dx}\)

Rozbijasz na dwie całki

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x+ \frac{1}{2} x ^{2} tgx}{cos x} dx= \int{ \frac{x}{\cos{x}} \mbox{d}x }+ \int{ \frac{1}{2}x^2 \cdot \frac{\tan{x}}{\cos{x}} \mbox{d}x }}\)

Zamieniasz tangensa na iloraz sinusa i cosinusa

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x+ \frac{1}{2} x ^{2} tgx}{cos x} dx= \int{ \frac{x}{\cos{x}} \mbox{d}x }+ \int{ \frac{1}{2}x^2 \cdot \frac{\sin{x}}{\cos^{2}{x}} \mbox{d}x }}\)

Obliczasz przez części całkę

\(\displaystyle{ \int{ \frac{1}{2}x^2 \cdot \frac{\sin{x}}{\cos^{2}{x}} \mbox{d}x }}\)

różniczkując czynnik wielomianowy i powinno wyjść

ODPOWIEDZ