Chyba łatwa całka

[rosa_szczecin]

latexrender/pictures/fbbf3fe6fbccc14343f2c299b9ea530f.gif
obliczam tak jak jest tu wszystko pokazane, ale nie wiem jak przechodzi się z takiej postaci do kolejnych rozwinięć
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \int_{}^{} \sqrt{1- x^{2} } dx = \frac{1}{4} arcsinx + \frac{1}{4}x \sqrt{1-x ^{2} }}\) nie wiem co pokręciłem, ale wydaje się, że o to chodzi.

[Stary]

Spróbuj podstawić za \(\displaystyle{ \sqrt{1-x^{2}}=t}\)
Potem wyznacz \(\displaystyle{ x}\) i z tego \(\displaystyle{ dx}\) Podstaw i może coś wyjdzie

[rosa_szczecin]

\(\displaystyle{ 1-x ^{2} = t
(1-x ^{2})'dx = dt
2xdx=dt
dx= \frac{1}{2}x dt}\)

czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{2}x \int_{}^{} t ^{ \frac{1}{2} } dt = \frac{1}{2}x \cdot \frac{2}{3} \cdot t ^{ \frac{3}{2} }}\)

[Mariusz M]

rosa_szczecin, do tej postaci przechodzi się kolejnym całkowaniem przez części
(możesz też użyć II lub III podstawienia Eulera lub podstawienia cyklometrycznego)

[rosa_szczecin]

Mógłby mi ktoś jeszcze z tym pomóc bo dalej nie wiem jakby to można zrobić przez częsci? Myśałem, że takie coś można zrobić przez podstawianie.

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \sqrt{1- x^{2} } dx = \int_{}^{} \frac{1- x^{2}}{\sqrt{1- x^{2} }} dx}\)

Rozbijasz na dwie całki. Jedna banalna. Druga przez części ma być liczona

[rosa_szczecin]

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1-x ^{2} }{ \sqrt{1-x ^{2} } } = \int_{}^{} \frac{1}{ \sqrt{1-x ^{2} } dx} \cdot \int_{}^{} (1-x ^{2})dx}\)???

[miodzio1988]

No nie.....nie można tak robić. To są kolego podstawy

[rosa_szczecin]

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1-x ^{2} }{ \sqrt{1-x ^{2} } } dx = \frac{ \int_{}^{} 1-x ^{2}dx }{ \int_{}^{} \sqrt{1-x ^{3} }dx }}\)

[miodzio1988]

Też nie. To są kolego podstawy . Wróć do podstaw

[rosa_szczecin]

Możesz mi napisać z czego mam tu skorzystać?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \sqrt{1- x^{2} } dx = \int_{}^{} \frac{1- x^{2}}{\sqrt{1- x^{2} }} dx}\)

Rozbijasz na dwie całki. Jedna banalna. Druga przez części ma być liczona

Rozbicie na dwie całki oznacza skorzystanie z liniowości całki

[rosa_szczecin]

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1-x ^{2} }{ \sqrt{1-x ^{2} } }dx = \int_{}^{} \frac{1}{ \sqrt{1-x ^{2} } }dx - \int_{}^{} \frac{x ^{2} }{ \sqrt{1-x ^{2} } }dx}\)

[miodzio1988]

Brawo

Teraz skorzystaj z tego co mówiłem