znajdz dziedzine funkcji

dethim · Post autor: **dethim** » 22 sie 2010, o 19:37

witam, czy dobrze zrobilem to zadanie ?

a) znajdz dziedzine funkcji \(\displaystyle{ f(x)=- \frac{2}{x \sqrt{x2-16} }}\)

zrobilem to tak:
\(\displaystyle{ x \sqrt{x^{2} - 16 } \neq 0

x^{2} -16 > 0

x^{2} > 16}\)

\(\displaystyle{ x > 4

x \neq 0 \cup x> 4

d \in (-4; \infty )}\)

i mam problem z takim:

b) znajdz dziedzine funkcji

\(\displaystyle{ f(x) = arcsin \frac{x-1}{2}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 sie 2010, o 19:39

Zapis to tragedia....

\(\displaystyle{ x^{2} > 16}\)

Nierówność nie jest dobrze policzona

Mersenne · Post autor: **Mersenne** » 22 sie 2010, o 19:43

Mianownik różny od zera, wyrażenie podpierwiastkowe nieujemne, lecz w tym konkretnym przypadku dodatnie, ponieważ pierwiastek jest w mianowniku.

\(\displaystyle{ x\sqrt{x^{2}-16} \neq 0 \iff x\neq 0 \wedge x^{2}-16 \neq 0 \iff x\neq 0 \wedge (x-4)(x+4)\neq 0 \iff}\)

\(\displaystyle{ \iff x\neq -4 \wedge x\neq 0 \wedge x\neq 4}\)

\(\displaystyle{ x^{2}-16>0 \iff (x-4)(x+4)>0 \iff x\in (-\infty;-4) \cup (4;+\infty)}\)

\(\displaystyle{ D=(-\infty;-4) \cup (4;+\infty)}\)

Co do drugiego:

\(\displaystyle{ D=<-1;3>}\)

dethim · Post autor: **dethim** » 23 sie 2010, o 13:09

co do pierwszego, skad mam wiedziec ze dziedzina bedzie taka :
\(\displaystyle{ D=(- \infty ;-4) \cup (4; \infty )}\) a nie taka: \(\displaystyle{ D= R/ { -4, 0, 4 }}\) ?-- 23 sierpnia 2010, 12:11 --jescze co do drugiego, co musze wziac pod uwage ? dziedzine arcussinusa ?

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 23 sie 2010, o 18:49

dethim, w pierwszym nie umiesz rozwiązywać nierówności kwadratowych

jescze co do drugiego, co musze wziac pod uwage ? dziedzine arcussinusa ?

tak jest

dethim · Post autor: **dethim** » 30 sie 2010, o 22:56

mam jeszcze pytanie. jak rozwiązac pp. b czyli:
\(\displaystyle{ f(x) = arcsin \frac{x-1}{2}}\)

rozwiązuje cos takiego ? :
\(\displaystyle{ -1 \le \frac{x-1}{2} \le 1 \backslash \cdot 2
\Rightarrow
-2 \le x-1 \le 2
\Rightarrow
-2 + 1 \le x \le 2 + 1
\Rightarrow
-1 \le x \le 3}\)

?

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 31 sie 2010, o 14:53

Tak bierzesz pod uwagę dziedzinę \(\displaystyle{ arcsin}\).
Co do zapisu, gdybyś rozwiązał to jako 2 nierówności zapis byłby czytelniejszy.

dethim · Post autor: **dethim** » 31 sie 2010, o 15:23

\(\displaystyle{ d: \begin{cases} -1 \le \frac{x-1}{2} \\ \frac{x-1}{2} \le 1 \end{cases}}\) \(\displaystyle{ \backslash \cdot 2}\)

\(\displaystyle{ d: \begin{cases} -2 \le x-1 \\ x-1 \le 2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ d: \begin{cases} -1 \le x \\ x \le 3 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ d: \begin{cases} x \ge -1 \\ x \le 3 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ D=<-1;3>}\)

dzieki za pomoc

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 31 sie 2010, o 15:26

Teraz zapis wygląda ładniej ale na końcu zapisałbym to przedziałem

dethim · Post autor: **dethim** » 31 sie 2010, o 15:30

jest i przedział...