znajdz dziedzine funkcji

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
dethim
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 235
Rejestracja: 27 maja 2008, o 13:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z daleka :]
Podziękował: 10 razy

znajdz dziedzine funkcji

Post autor: dethim » 22 sie 2010, o 19:37

witam, czy dobrze zrobilem to zadanie ?

a) znajdz dziedzine funkcji \(\displaystyle{ f(x)=- \frac{2}{x \sqrt{x2-16} }}\)

zrobilem to tak:
\(\displaystyle{ x \sqrt{x^{2} - 16 } \neq 0

x^{2} -16 > 0

x^{2} > 16}\)


\(\displaystyle{ x > 4

x \neq 0 \cup x> 4

d \in (-4; \infty )}\)


i mam problem z takim:

b) znajdz dziedzine funkcji

\(\displaystyle{ f(x) = arcsin \frac{x-1}{2}}\)

miodzio1988

znajdz dziedzine funkcji

Post autor: miodzio1988 » 22 sie 2010, o 19:39

Zapis to tragedia....
\(\displaystyle{ x^{2} > 16}\)
Nierówność nie jest dobrze policzona

Awatar użytkownika
Mersenne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1010
Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bytom/Katowice
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 303 razy

znajdz dziedzine funkcji

Post autor: Mersenne » 22 sie 2010, o 19:43

Mianownik różny od zera, wyrażenie podpierwiastkowe nieujemne, lecz w tym konkretnym przypadku dodatnie, ponieważ pierwiastek jest w mianowniku.

\(\displaystyle{ x\sqrt{x^{2}-16} \neq 0 \iff x\neq 0 \wedge x^{2}-16 \neq 0 \iff x\neq 0 \wedge (x-4)(x+4)\neq 0 \iff}\)

\(\displaystyle{ \iff x\neq -4 \wedge x\neq 0 \wedge x\neq 4}\)

\(\displaystyle{ x^{2}-16>0 \iff (x-4)(x+4)>0 \iff x\in (-\infty;-4) \cup (4;+\infty)}\)

\(\displaystyle{ D=(-\infty;-4) \cup (4;+\infty)}\)

Co do drugiego:

\(\displaystyle{ D=<-1;3>}\)

dethim
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 235
Rejestracja: 27 maja 2008, o 13:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z daleka :]
Podziękował: 10 razy

znajdz dziedzine funkcji

Post autor: dethim » 23 sie 2010, o 13:09

co do pierwszego, skad mam wiedziec ze dziedzina bedzie taka :
\(\displaystyle{ D=(- \infty ;-4) \cup (4; \infty )}\) a nie taka: \(\displaystyle{ D= R/ { -4, 0, 4 }}\) ?-- 23 sierpnia 2010, 12:11 --jescze co do drugiego, co musze wziac pod uwage ? dziedzine arcussinusa ?

bakala12
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

znajdz dziedzine funkcji

Post autor: bakala12 » 23 sie 2010, o 18:49

dethim, w pierwszym nie umiesz rozwiązywać nierówności kwadratowych
jescze co do drugiego, co musze wziac pod uwage ? dziedzine arcussinusa ?
tak jest

dethim
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 235
Rejestracja: 27 maja 2008, o 13:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z daleka :]
Podziękował: 10 razy

znajdz dziedzine funkcji

Post autor: dethim » 30 sie 2010, o 22:56

mam jeszcze pytanie. jak rozwiązac pp. b czyli:
\(\displaystyle{ f(x) = arcsin \frac{x-1}{2}}\)

rozwiązuje cos takiego ? :
\(\displaystyle{ -1 \le \frac{x-1}{2} \le 1 \backslash \cdot 2
\Rightarrow
-2 \le x-1 \le 2
\Rightarrow
-2 + 1 \le x \le 2 + 1
\Rightarrow
-1 \le x \le 3}\)


?

bakala12
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

znajdz dziedzine funkcji

Post autor: bakala12 » 31 sie 2010, o 14:53

Tak bierzesz pod uwagę dziedzinę \(\displaystyle{ arcsin}\).
Co do zapisu, gdybyś rozwiązał to jako 2 nierówności zapis byłby czytelniejszy.

dethim
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 235
Rejestracja: 27 maja 2008, o 13:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z daleka :]
Podziękował: 10 razy

znajdz dziedzine funkcji

Post autor: dethim » 31 sie 2010, o 15:23

\(\displaystyle{ d: \begin{cases} -1 \le \frac{x-1}{2} \\ \frac{x-1}{2} \le 1 \end{cases}}\) \(\displaystyle{ \backslash \cdot 2}\)

\(\displaystyle{ d: \begin{cases} -2 \le x-1 \\ x-1 \le 2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ d: \begin{cases} -1 \le x \\ x \le 3 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ d: \begin{cases} x \ge -1 \\ x \le 3 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ D=<-1;3>}\)

dzieki za pomoc
Ostatnio zmieniony 31 sie 2010, o 15:31 przez dethim, łącznie zmieniany 3 razy.

bakala12
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

znajdz dziedzine funkcji

Post autor: bakala12 » 31 sie 2010, o 15:26

Teraz zapis wygląda ładniej ale na końcu zapisałbym to przedziałem

dethim
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 235
Rejestracja: 27 maja 2008, o 13:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z daleka :]
Podziękował: 10 razy

znajdz dziedzine funkcji

Post autor: dethim » 31 sie 2010, o 15:30

jest i przedział...

ODPOWIEDZ