Matematyka.pl

Siemka.
Mam funkcję \(\displaystyle{ f(x) = - 2^x +1}\).
Do zadania jest kilka poleceń, z niektórymi dałem sobie radę, jednak nadal nie wiem jak wyznaczyć
a) dziedzinę
b) zbiór wartości
c) asymptoty
d) przedyskutować monotoniczność.

D=R?
\(\displaystyle{ ZW = (- \infty,1)}\) ?
Dalej już zupełnie nie wiem.
Proszę o pomoc.-- 21 sie 2010, o 16:30 --Jeszcze jedno pytanie: czy przeciwdziedzina to inaczej zbiór wartości?

dziedzina ok.



Do wzorku wstawiasz. Problem to?

A zbiór wartości?
Proszę jeszcze o odpowiedź na pytanie dotyczące przeciwdziedziny.

Asymptot pionowych brak, bo D=R.
Pionowe:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} f(x) = - \infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to - \infty } f(x) = 1}\)
Nie wiem czy to jest dobrze i co z tego wynika.

Poziome chyba liczysz...
I jest dobrze policzone. Jak wychodzi liczba to co to oznacza?

Tak, poziome. Jak wychodzi liczba to jest asymptota, czyli y=1 to asymptota i teraz nie wiem. Lewostronna?

Teraz trzeba policzyć pochodną? Nie wiem jak policzyć pochodną funkcji wykładniczej.

Tak, poziome. Jak wychodzi liczba to jest asymptota, czyli y=1 to asymptota i teraz nie wiem.

Ok

Lewostronna?

No nie. W poziomych nie robimy takiego podziału.

Teraz trzeba policzyć pochodną? Nie wiem jak policzyć pochodną funkcji wykładniczej.

Można nie liczyć i z definicji skorzystać.

Z definicji? Jeśli dobrze pamiętam, to niech \(\displaystyle{ x_1 - x_2 <0}\)
\(\displaystyle{ f(x_1) - f(x_2) = -2^{x_1} + 2^{x_2}}\) i co dalej?

Dobrze byłoby wiedzieć jak policzyć pochodną.

Dobrze byłoby wiedzieć jak policzyć pochodną.

\(\displaystyle{ a ^{b}=e ^{blna}}\)

i co dalej?

I dalej jak nie umiesz to kombinujesz, bo inaczej będziesz całe życie sia na forum pytał. Wykres pomoże jak dalej nie umiesz

Nie wiem jak wygląda taki wykres.

To polecam wrócić do liceum. Tam takie rzeczy się robi

Dobra, zapomniało mi się.
\(\displaystyle{ 2^x}\) a=2, więc będzie to taki wężyk, który w miarę wzrastania iksów pnie się do góry - czyli rosnąca. Ale mamy "-" przed \(\displaystyle{ 2^x}\) to musimy odbić wykres, więc funkcja będzie malejąca. Wyraz wolny: 1 nie zmienia monotoniczności funkcji.
Czyli funkcja jest monotoniczna w swojej dziedzinie, a dokładniej malejąca.
Czyli bez liczenia? :/

Czyli bez liczenia? :/

Jeśli nie wymagają tego od Ciebie...