Kula w przestrzeni metrycznej

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
RyzykFizyk20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 21 sie 2010, o 13:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kalisz

Kula w przestrzeni metrycznej

Post autor: RyzykFizyk20 » 21 sie 2010, o 13:51

Twierdzenie: Każda kula w przestrzeni metrycznej jest zbiorem otwartym.

Czy ktoś mógłby mi wyjaśnić, dlaczego tak jest? Czy kula domknięta także jest zbiorem otwartym?

Chyba nie rozumiem pojęcia otwartości lub też przestrzeni metrycznej...

miodzio1988

Kula w przestrzeni metrycznej

Post autor: miodzio1988 » 21 sie 2010, o 13:59

Czy ktoś mógłby mi wyjaśnić, dlaczego tak jest?
Prosto z definicji tego dowodzisz. Definicję zbioru otwartego znasz?

RyzykFizyk20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 21 sie 2010, o 13:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kalisz

Kula w przestrzeni metrycznej

Post autor: RyzykFizyk20 » 21 sie 2010, o 14:32

Zbiór otwarty, czyli taki, który jest otoczeniem każdego swojego punktu.

miodzio1988

Kula w przestrzeni metrycznej

Post autor: miodzio1988 » 21 sie 2010, o 14:35

No nie...Nie jest to dobra definicja. I w tym jest problem. Jak znajdziesz dobrą definicję to wtedy zobaczysz jakie zadanie jest łatwe.

RyzykFizyk20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 21 sie 2010, o 13:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kalisz

Kula w przestrzeni metrycznej

Post autor: RyzykFizyk20 » 21 sie 2010, o 14:38

A jaka jest definicja zbioru otwartego?

miodzio1988

Kula w przestrzeni metrycznej

Post autor: miodzio1988 » 21 sie 2010, o 14:44

http://pl.wikipedia.org/wiki/Zbi%C3%B3r_otwarty

Zatem musisz wybrać dowolny punkt i co zrobić?

RyzykFizyk20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 21 sie 2010, o 13:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kalisz

Kula w przestrzeni metrycznej

Post autor: RyzykFizyk20 » 21 sie 2010, o 14:48

Dowolny punkt + kula o środku w tym punkcie.

miodzio1988

Kula w przestrzeni metrycznej

Post autor: miodzio1988 » 21 sie 2010, o 15:01

No ogólnie otoczenie. I zobacz czy to otoczenie będzie nam się zawierało w naszej kuli

RyzykFizyk20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 21 sie 2010, o 13:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kalisz

Kula w przestrzeni metrycznej

Post autor: RyzykFizyk20 » 21 sie 2010, o 15:09

W przypadku kuli otwartej tak, ale czy w przypadku kuli domkniętej też?

miodzio1988

Kula w przestrzeni metrycznej

Post autor: miodzio1988 » 21 sie 2010, o 15:10

Weź punkt z "brzegu " tej kuli. Nie

RyzykFizyk20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 21 sie 2010, o 13:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kalisz

Kula w przestrzeni metrycznej

Post autor: RyzykFizyk20 » 21 sie 2010, o 15:15

Właśnie o to mi chodzi. Wychodzi na to, że to twierdzenie funkcjonuje tylko dla kul otwartych.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27295
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

Kula w przestrzeni metrycznej

Post autor: Jan Kraszewski » 21 sie 2010, o 15:44

Wychodzi na to, że w Twoim przypadku używana jest następująca definicja kuli:

Kula:= kula otwarta

JK

Ein
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1358
Rejestracja: 4 lip 2009, o 13:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 222 razy

Kula w przestrzeni metrycznej

Post autor: Ein » 21 sie 2010, o 18:43

Kula otwarta jest otwarta z definicji -- kule stanowią bazę otoczeń, czyli indukują topologię.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27295
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

Kula w przestrzeni metrycznej

Post autor: Jan Kraszewski » 21 sie 2010, o 18:57

Ein pisze:Kula otwarta jest otwarta z definicji -- kule stanowią bazę otoczeń, czyli indukują topologię.
No tak, ale możemy nie wiedzieć, co to jest topologia, bo jesteśmy na poziomie przestrzeni metrycznych.

JK

RyzykFizyk20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 21 sie 2010, o 13:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kalisz

Kula w przestrzeni metrycznej

Post autor: RyzykFizyk20 » 21 sie 2010, o 20:36

OK. Dziękuję, właśnie to mnie zastanawiało.

ODPOWIEDZ