Matematyka.pl

\(\displaystyle{ x \frac{dy}{dx}-y=xtg \frac{y}{x}}\)

\(\displaystyle{ x \frac{dy}{dx}-y=xtg \frac{y}{x}/:x \Rightarrow}\)

\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} =\frac{y}{x}+tg \frac{y}{x} \Rightarrow}\) \(\displaystyle{ t= \frac{y}{x}
\Rightarrow}\)

\(\displaystyle{ x\frac{dt}{dx} +t =t+tgt \Rightarrow}\)

\(\displaystyle{ x\frac{dt}{dx}=tgt \Rightarrow}\)

\(\displaystyle{ \int \frac{dt}{tgt}= \int \frac{dx}{x}}\)

\(\displaystyle{ ln \left|sint \right|=ln \left| x\right|+C}\)

\(\displaystyle{ sin \frac{y}{x}=lnx+lnC _{1}}\)

\(\displaystyle{ \frac{y}{x} = arcsinxC/*x}\)

\(\displaystyle{ y= xarcsinxC}\)

Natomiast Krysicki, Włodarski w odpowiedziach ma, że \(\displaystyle{ y= xarcsin \frac{x}{C}}\). Przykład 8.35

stała \(\displaystyle{ C}\) jest dowolna, u Krysickiego jest zapisana jako \(\displaystyle{ \frac{1}{C}}\)

beznadziejnie przykład wyżej jest zapis tak jak mi wyszło .... no dobra to dzięki ..

michal2010 pisze:
\(\displaystyle{ ln \left|sint \right|=ln \left| x\right|+C\quad (1)}\)

\(\displaystyle{ sin \frac{y}{x}=lnx+lnC _{1}\quad (2)}\)

\(\displaystyle{ \frac{y}{x} = arcsinxC/*x}\)

\(\displaystyle{ y= xarcsinxC}\)

Natomiast Krysicki, Włodarski w odpowiedziach ma, że \(\displaystyle{ y= xarcsin \frac{x}{C}}\). Przykład 8.35

Widzę tu błąd przy przejściu z linijki \(\displaystyle{ (1)}\) do \(\displaystyle{ (2)}\). W \(\displaystyle{ (2)}\) powinno być \(\displaystyle{ \sin{\frac{y}{x}}=Cx}\). Jeszcze jedna wskazówka. Gdy pojawiają się stałe całkowania, to dobrze jest je numerować, by na samym końcu przy odpowiedzi zapisać \(\displaystyle{ C}\)