wypukłość, wklęsłość, pkt przegięcia

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Awatar użytkownika
praktyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 116
Rejestracja: 16 lut 2010, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy

wypukłość, wklęsłość, pkt przegięcia

Post autor: praktyk » 19 sie 2010, o 17:11

wyznacz przedziały wklęsłości i wypukłości oraz pkt przegięcia

1.
\(\displaystyle{ f(x)=x^2lnx}\)

\(\displaystyle{ Dz: x \in (0, \infty )}\)

\(\displaystyle{ f'(x)=2x \cdot lnx+x^2 \cdot \frac{1}{x}}\)
\(\displaystyle{ f''(x)=2lnx+2x \cdot \frac{1}{x} +2x \cdot \frac{1}{x} +x^2 \cdot - \frac{1}{x^2}}\)

\(\displaystyle{ 2lnx+3=0}\)
\(\displaystyle{ x=e ^{- \frac{3}{2} }}\)

\(\displaystyle{ x \in (e ^{- \frac{3}{2} } , \infty ) \Rightarrow wypukla}\)
\(\displaystyle{ x \in (0, e ^{- \frac{3}{2} } ) \Rightarrow f. wklesla}\)

2.
\(\displaystyle{ f(x)=e^x(x^2-2)}\)
\(\displaystyle{ Dz: x \in R}\)

\(\displaystyle{ f'(x)=e^x(x^2-2)+e^x \cdot 2x}\)
\(\displaystyle{ f''(x)=e^x \cdot x^2+4x+2e^x}\)
tutaj proszę sprawdzić drugą pochodną

Awatar użytkownika
gott314
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 233
Rejestracja: 15 kwie 2009, o 16:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 38 razy

wypukłość, wklęsłość, pkt przegięcia

Post autor: gott314 » 19 sie 2010, o 17:40

1. Jest dobrze.
2. Druga pochodna powinna wyglądać następująco: \(\displaystyle{ f''(x)=e^x x^2 +4xe^x}\).

Awatar użytkownika
praktyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 116
Rejestracja: 16 lut 2010, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy

wypukłość, wklęsłość, pkt przegięcia

Post autor: praktyk » 20 sie 2010, o 17:41

zrobiłem tak - prosze o sprawdzenie:

\(\displaystyle{ e^x \cdot x^2+4xe^x=0}\)
\(\displaystyle{ x=-4}\)

\(\displaystyle{ x \in (0, \infty ) \Rightarrow f. wypukla}\)
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-4) \cup (-4,0) \Rightarrow f wklesla}\)

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

wypukłość, wklęsłość, pkt przegięcia

Post autor: Crizz » 20 sie 2010, o 18:17

praktyk pisze: \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-4) \cup (-4,0) \Rightarrow f wklesla}\)
W przedziale \(\displaystyle{ (-\infty,-4)}\) druga pochodna też jest dodatnia.

Awatar użytkownika
praktyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 116
Rejestracja: 16 lut 2010, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy

wypukłość, wklęsłość, pkt przegięcia

Post autor: praktyk » 20 sie 2010, o 20:30

ano tak, masz rację, dzięki za pomoc

ODPOWIEDZ