Sprawdzenie sposobu obliczenia granicy sin(x)

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
doop
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 2 cze 2010, o 20:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pruszcz
Podziękował: 15 razy

Sprawdzenie sposobu obliczenia granicy sin(x)

Post autor: doop » 19 sie 2010, o 11:27

Chciałbym się upewnić czy zrobiłem dobrze zadanie, odpowiedź się zgadza, ale wolałbym potwierdzenia
1.
\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 0} \frac{tgx}{4x} = \frac{1}{4x} * \frac{sinx}{cosx} = \frac{1}{4cosx} * \frac{sinx}{x} = \frac{1}{4} * 1}\)

2. A tutaj bym prosił o rozwiązanie, bo nie wiem jak to ugryźć:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 8} \frac{8-x}{sin \frac{1}{8} \pi x }}\)

W książce jest podpowiedź \(\displaystyle{ sinx = sin(\pi-x)}\) ale nie bardzo wiem jak to zastosować.

miodzio1988

Sprawdzenie sposobu obliczenia granicy sin(x)

Post autor: miodzio1988 » 19 sie 2010, o 11:29

1 Super.

2. Znany przykład Znajdziesz go na forum. A podstawienie bardzo pomaga

doop
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 2 cze 2010, o 20:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pruszcz
Podziękował: 15 razy

Sprawdzenie sposobu obliczenia granicy sin(x)

Post autor: doop » 19 sie 2010, o 12:09

Jest jakiś szybki sposób znalezienia tego przykładu na forum?

miodzio1988

Sprawdzenie sposobu obliczenia granicy sin(x)

Post autor: miodzio1988 » 19 sie 2010, o 12:37

post599114.htm?hilit=%20granica%20sinusem#p599114

Kolejna wskazówka

doop
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 2 cze 2010, o 20:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pruszcz
Podziękował: 15 razy

Sprawdzenie sposobu obliczenia granicy sin(x)

Post autor: doop » 19 sie 2010, o 13:04

Niestety nadal nie rozumiem.

Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 361 razy

Sprawdzenie sposobu obliczenia granicy sin(x)

Post autor: Kamil_B » 19 sie 2010, o 14:47

Skorzystaj najpierw z tej podpowiedzi: \(\displaystyle{ sinx = sin(\pi-x)}\), a potem możesz podstawić jeszcze \(\displaystyle{ 8-x=t}\)

doop
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 2 cze 2010, o 20:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pruszcz
Podziękował: 15 razy

Sprawdzenie sposobu obliczenia granicy sin(x)

Post autor: doop » 23 sie 2010, o 09:37

A czy mógłbyś mi napisać w jaki sposób mam skorzystać z tej podpowiedzi? W jaki sposób przekształcić to wyrażenie, aby pasowało do podpowiedzi?

Morgus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 224
Rejestracja: 28 sty 2007, o 10:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 55 razy

Sprawdzenie sposobu obliczenia granicy sin(x)

Post autor: Morgus » 23 sie 2010, o 09:47

\(\displaystyle{ \sin \frac{1}{8} \pi x = \sin \left (\pi - \frac{1}{8} \pi x\right)=...}\)

doop
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 2 cze 2010, o 20:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pruszcz
Podziękował: 15 razy

Sprawdzenie sposobu obliczenia granicy sin(x)

Post autor: doop » 24 sie 2010, o 12:37

Heh, za głupi na to jestem...
Nadal nie mogę tego rozwiązać...
Ktoś może pomóc? Mam niedługo egzamin, a bardzo możliwe, że tego typu zadanie może się pojawić.

miodzio1988

Sprawdzenie sposobu obliczenia granicy sin(x)

Post autor: miodzio1988 » 24 sie 2010, o 12:45

A co robimy cały czas? Kamil_B Ci wskazał możliwe podstawienie. No trochę pomyśl

wszamol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 490
Rejestracja: 7 maja 2009, o 22:01
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 64 razy

Sprawdzenie sposobu obliczenia granicy sin(x)

Post autor: wszamol » 24 sie 2010, o 12:49

Jeśli nie podstawienie, to może jeszcze reguła de l"Hospitala?

miodzio1988

Sprawdzenie sposobu obliczenia granicy sin(x)

Post autor: miodzio1988 » 24 sie 2010, o 12:50

wszamol pisze:Jeśli nie podstawienie, to może jeszcze reguła de l"Hospitala?
Raczej nie.

Bo wyjdzie nam coś w rodzaju \(\displaystyle{ \lim_{ t \to 0 } \frac{sint}{t}}\)

A to tego typu granic nie można stosować tej reguły.

wszamol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 490
Rejestracja: 7 maja 2009, o 22:01
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 64 razy

Sprawdzenie sposobu obliczenia granicy sin(x)

Post autor: wszamol » 24 sie 2010, o 12:53

No fakt, bo trzeba wiedzieć, że \(\displaystyle{ (sinx)'=cosx}\), chociaż wynik by wyszedł poprawny

miodzio1988

Sprawdzenie sposobu obliczenia granicy sin(x)

Post autor: miodzio1988 » 24 sie 2010, o 12:54

No tak. Ale po co nam wynik poprawny jak metoda jest zła? Tak czy siak, niech chłopak sam myśli, bo dostał masę wskazówek

doop
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 2 cze 2010, o 20:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pruszcz
Podziękował: 15 razy

Sprawdzenie sposobu obliczenia granicy sin(x)

Post autor: doop » 24 sie 2010, o 12:54

To może jakiś przykład rozwiązywania granic przy pomocy podstawiania? Żebym chociaż wiedział jak się za to zabrać. Bo patrząc na przekształcone równanie nie widzę rozwiązania.

ODPOWIEDZ