Niezależność zmiennych losowych

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
juwe
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 19 lis 2009, o 20:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Niezależność zmiennych losowych

Post autor: juwe » 18 sie 2010, o 23:19

Witam, mam problem z takim zadaniem:

Niech \(\displaystyle{ ({\Omega}, {\Sigma}, P)}\) będzie przestrzenią probabilistyczną. Wektor losowy \(\displaystyle{ Z=(X,Y):{\Omega}{ \rightarrow}R^{2}}\) ma gęstość \(\displaystyle{ f}\) daną wzorem

\(\displaystyle{ f(x,y) = \left\{\begin{array}{l} \frac{1}{2} \ dla \ (x,y) \in [0,1] \times [0,2]\\0 \ dla \ pozostałych \ (x,y) \in R^{2} \end{array}}\)

Czy zmienne losowe \(\displaystyle{ X,Y}\) są niezależne?

Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 361 razy

Niezależność zmiennych losowych

Post autor: Kamil_B » 19 sie 2010, o 15:15

Policz gęstości brzegowe \(\displaystyle{ f_{X}(x)}\) oraz \(\displaystyle{ f_{Y}(y)}\) i sprawdź czy zachodzi \(\displaystyle{ f(x,y)=f_{X}(x)f_{Y}(y)}\)

juwe
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 19 lis 2009, o 20:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Niezależność zmiennych losowych

Post autor: juwe » 20 sie 2010, o 13:45

dzięki za pomoc

ODPOWIEDZ