Niezależność zmiennych losowych

[juwe]

Witam, mam problem z takim zadaniem:

Niech \(\displaystyle{ ({\Omega}, {\Sigma}, P)}\) będzie przestrzenią probabilistyczną. Wektor losowy \(\displaystyle{ Z=(X,Y):{\Omega}{ \rightarrow}R^{2}}\) ma gęstość \(\displaystyle{ f}\) daną wzorem

\(\displaystyle{ f(x,y) = \left\{\begin{array}{l} \frac{1}{2} \ dla \ (x,y) \in [0,1] \times [0,2]\\0 \ dla \ pozostałych \ (x,y) \in R^{2} \end{array}}\)

Czy zmienne losowe \(\displaystyle{ X,Y}\) są niezależne?

[Kamil_B]

Policz gęstości brzegowe \(\displaystyle{ f_{X}(x)}\) oraz \(\displaystyle{ f_{Y}(y)}\) i sprawdź czy zachodzi \(\displaystyle{ f(x,y)=f_{X}(x)f_{Y}(y)}\)

[juwe]

dzięki za pomoc