Matematyka.pl

Prosta równoległa do podstaw trapezu poprowadzona w połowie wysokości,
jest przecięta przekątnymi w ten sposób że, odcinek prostej równoległej do podstaw
wewnątrz trapezu jest podzielony na trzy części. Część środkowa ma tę cechę że jej długość jest
równa połowie różnicy podstaw trapezu. Jak to udowodnić?

Niech a i b będą odpowiednio dłuższą i krótszą podstawą trapezu. c to ten środkowy odcinek.
Jak popatrzysz dobrze to możesz wywnioskować, z tw Talesa (narysuj sobie wysokości poprowadzone z wierzchołków mniejszej podstawy i zobaczysz dlaczego tak jest) że ten odcinek prostej podzielony na trzy części ma długość \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}}\)
Dalej z tw. Talesa każda jego część połączona ze środkowej części i jednej z pozostałych ma długość \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\)

Wychodzi nam równanie \(\displaystyle{ \frac{a}{2}+\frac{a}{2}-c=\frac{a+b}{2}\Rightarrow 2a-2c=a+b\Rightarrow c=\frac{a-b}{2}}\)

Ciężko ci to będzie pojąć bez rysunku, jak nie zrozumiesz to napisz do mnie na maila, to spróbuje ci to narysowac i wyjaśnić.