Niewymierny mianownik- usuwanie

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Buenos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 17 sie 2010, o 20:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

Niewymierny mianownik- usuwanie

Post autor: Buenos » 17 sie 2010, o 20:16

Witam, jestem tutaj nowy, więc proszę o wyrozumiałość. Jak usunąć niewymierność z mianownika ułamka postaci : \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}+ \sqrt[3]{c} }}\)-- 17 sie 2010, o 20:31 --\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt[3]{4}+ \sqrt[3]{6}+ \sqrt[3]{9} }}\)

Morgus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 224
Rejestracja: 28 sty 2007, o 10:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 55 razy

Niewymierny mianownik- usuwanie

Post autor: Morgus » 17 sie 2010, o 20:41

W konkretnym przykładzie skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia. Wymnóż licznik i mianownik przez:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{3}}\)
Jakaś prosta zależność na ogólny przypadek takiego ułamka z niewymiernością chyba nie istnieje. W konkretnych przypadkach liczbowych staraj się szukać właśnie wzorów skróconego mnożenia;)

Buenos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 17 sie 2010, o 20:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

Niewymierny mianownik- usuwanie

Post autor: Buenos » 17 sie 2010, o 20:55

Skorzystałeś ze wzoru \(\displaystyle{ a ^{3} -b ^{3}= (a-b)(a ^{2}+ab+b ^{2})}\)[Więc: \(\displaystyle{ sqrt[3]{3} - sqrt[3]{2}}\)

Morgus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 224
Rejestracja: 28 sty 2007, o 10:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 55 razy

Niewymierny mianownik- usuwanie

Post autor: Morgus » 17 sie 2010, o 21:08

Buenos pisze:Skorzystałeś ze wzoru \(\displaystyle{ a ^{3} -b ^{3}= (a-b)(a ^{2}+ab+b ^{2})}\)[Więc: \(\displaystyle{ sqrt[3]{3} - sqrt[3]{2}}\)
Zgadza się. Nie wiem co chciałeś przekazać tym zdaniem (zrozumienie czy wątpliwość). Więc dla zupełnej jasności:
\(\displaystyle{ a=\sqrt[3]{3}, \ b= \sqrt[3]{2}}\) lub na odwrót.

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Niewymierny mianownik- usuwanie

Post autor: Crizz » 17 sie 2010, o 21:13

Buenos pisze:Skorzystałeś ze wzoru \(\displaystyle{ a ^{3} -b ^{3}= (a-b)(a ^{2}+ab+b ^{2})}\)[Więc: \(\displaystyle{ sqrt[3]{3} - sqrt[3]{2}}\)
Znak nie ma znaczenia.

ODPOWIEDZ