granica ciągu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
uczen2010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 17 sie 2010, o 19:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

granica ciągu

Post autor: uczen2010 » 17 sie 2010, o 19:53

Mam \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \frac{ 4n^{3} +2n^{2} -5n+1}{pn^{3} -6n+5}= \frac{1}{2}}\) mam wyznaczyć p, ale kompletnie nie wiem od czego muszę zacząć
Ostatnio zmieniony 17 sie 2010, o 19:57 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

tometomek91
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2956
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 495 razy

granica ciągu

Post autor: tometomek91 » 17 sie 2010, o 19:58

wyciągnij \(\displaystyle{ n^3}\) przed nawias w liczniku i w mianowniku, poźniej skorzystaj z tego że:
\(\displaystyle{ \lim (a_n+b_n)= \lim a_n + \lim b_n}\) i innych podobnych twierdzeń, które znajdziesz tutaj http://pl.wikipedia.org/wiki/Granica_ci ... no.C5.9Bci

uczen2010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 17 sie 2010, o 19:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

granica ciągu

Post autor: uczen2010 » 17 sie 2010, o 20:19

Wyciągnięte, mam takie coś: \(\displaystyle{ \frac{4+ \frac{2}{ n^{3} }- \frac{5}{ n^{2} } + \frac{1}{ n^{3} } }{p- \frac{6}{ n^{2} } + \frac{5}{ n^{3} } }= \frac{1}{2}}\) no ale jak mam teraz wykorzystać \(\displaystyle{ \lim (a_n+b_n)= \lim a_n + \lim b_n}\) ?

tometomek91
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2956
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 495 razy

granica ciągu

Post autor: tometomek91 » 17 sie 2010, o 20:25

to rozbijamy na poszczególne granice: gdy n dąży do plus nieskończoności to do czego dąży \(\displaystyle{ 4}\), do czego \(\displaystyle{ \frac{2}{n}}\), \(\displaystyle{ -\frac{5}{n^2}}\), a do czego jeszcze \(\displaystyle{ \frac{1}{n^3}}\)?

uczen2010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 17 sie 2010, o 19:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

granica ciągu

Post autor: uczen2010 » 17 sie 2010, o 20:29

Dążą do 0, z tego wyjdzie mi \(\displaystyle{ \frac{4+0-0+0}{p-0+0}= \frac{1}{2}}\) , więc p=8. Dzięki, teraz już rozumiem

tometomek91
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2956
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 495 razy

granica ciągu

Post autor: tometomek91 » 17 sie 2010, o 20:43

dokładnie.

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

granica ciągu

Post autor: Crizz » 17 sie 2010, o 21:09

Ogólnie, granica ilorazu wielomianów o równych stopniach jest równa ilorazowi współczynników przy najwyższych potęgach \(\displaystyle{ n}\). Warto o tym pamietać, żeby nie bawić się już w żadne dzielenia i wyciągania.

uczen2010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 17 sie 2010, o 19:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

granica ciągu

Post autor: uczen2010 » 17 sie 2010, o 21:20

A jak policzyć granicę takiego ciągu? \(\displaystyle{ a_{n}= \sqrt{ n^{2} +7n}- \sqrt{ n^{2} -n}}\) czego użyć?

Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

granica ciągu

Post autor: Afish » 17 sie 2010, o 21:26

Przemnożyć przez \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{ n^{2} +7n}+\sqrt{ n^{2} -n}}{\sqrt{ n^{2} +7n}+ \sqrt{ n^{2} -n}}}\), poskracać i wyciągnąć n z najwyższą potęgą.
Ostatnio zmieniony 17 sie 2010, o 21:27 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.

xbw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 3 mar 2008, o 17:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Milky Way
Pomógł: 20 razy

granica ciągu

Post autor: xbw » 17 sie 2010, o 21:27

Domnożyć licznik i mianownik przez podane wyrażenie, tyle że ze znakiem +. Dalej powinieneś sobie poradzić.

ODPOWIEDZ