iloczyn skalarny wektorów

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
sorcerer123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 295
Rejestracja: 21 gru 2008, o 08:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z miasta
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 6 razy

iloczyn skalarny wektorów

Post autor: sorcerer123 » 17 sie 2010, o 17:52

Oblicz kąt między wektorami \(\displaystyle{ \vec{a}}\) i \(\displaystyle{ \vec{b}}\) jeżeli wektory \(\displaystyle{ 3 \vec{a} + \vec{b}}\) oraz \(\displaystyle{ 2\vec{b} - \vec{a}}\) są prostopadłe oraz \(\displaystyle{ \left| \vec{a} \right|=1}\) i \(\displaystyle{ \left| \vec{b} \right| =2}\)

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

iloczyn skalarny wektorów

Post autor: Crizz » 17 sie 2010, o 18:02

Wskazówka: \(\displaystyle{ (3 \vec{a} + \vec{b}) \cdot (2\vec{b} - \vec{a})=0}\). Jak już wyznaczysz stąd iloczyn skalarny wektorów a i b, skorzystaj z definicji iloczynu skalarnego.

sorcerer123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 295
Rejestracja: 21 gru 2008, o 08:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z miasta
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 6 razy

iloczyn skalarny wektorów

Post autor: sorcerer123 » 17 sie 2010, o 21:39

nie bardzo wiem o co chodzi

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

iloczyn skalarny wektorów

Post autor: Crizz » 18 sie 2010, o 19:06

Iloczyn skalarny dwóch prostopadłych wektorów jest równy zero.

Wiemy zatem, że:

\(\displaystyle{ (3 \vec{a} + \vec{b}) \cdot (2\vec{b} - \vec{a})=0}\)
\(\displaystyle{ 6\vec{a} \cdot \vec{b}-3 \vec{a} \cdot \vec{a}+2\vec{b} \cdot \vec{b}-\vec{a} \cdot \vec{b}=0}\)
\(\displaystyle{ 5\vec{a} \cdot \vec{b}=3\vec{a} \cdot \vec{a}-2\vec{b} \cdot \vec{b}}\)

Ile to jest \(\displaystyle{ \vec{a} \cdot \vec{a}}\) i \(\displaystyle{ \vec{b} \cdot \vec{b}}\)?

sorcerer123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 295
Rejestracja: 21 gru 2008, o 08:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z miasta
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 6 razy

iloczyn skalarny wektorów

Post autor: sorcerer123 » 19 sie 2010, o 10:34

\(\displaystyle{ \vec{a} \cdot \vec{a}= \vec{a} ^{2}= \left|a \right| ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \vec{b} \cdot \vec{b}= \vec{b} ^{2}= \left|b \right| ^{2}}\)

czyli
\(\displaystyle{ 5 \vec{a} \cdot \vec{b}=3 \cdot 1-2 \cdot 4}\)
\(\displaystyle{ 5 \vec{a} \cdot \vec{b}=-5}\)
\(\displaystyle{ \vec{a} \cdot \vec{b}=-1}\)

\(\displaystyle{ cos \sphericalangle ( \vec{a} , \vec{b} )= \frac{ \vec{a} \cdot \vec{b} }{ \left| \vec{a} \right| \cdot \left| \vec{b} \right| }= \frac{-1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle ( \vec{a} , \vec{b} )=180}\)

czy tak?

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

iloczyn skalarny wektorów

Post autor: Crizz » 19 sie 2010, o 13:31

Prawie OK, z tym że \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}=cos120^{o}}\).

ODPOWIEDZ