Obliczanie wartości

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
NumberOne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 102
Rejestracja: 19 paź 2009, o 18:24
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Obliczanie wartości

Post autor: NumberOne » 17 sie 2010, o 12:26

Czy mógłby mi ktoś pomóc w tych przykładach?

\(\displaystyle{ \sqrt{13-2 \sqrt{42} }}\);
\(\displaystyle{ \sqrt{11-4 \sqrt{7} } - \sqrt{23-8 \sqrt{7} }}\)

Bo niestety nie mogę sobie przypomnieć jak się je robiło

Fingon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 222
Rejestracja: 24 sie 2009, o 02:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 32 razy

Obliczanie wartości

Post autor: Fingon » 17 sie 2010, o 12:27

Przedstaw zadanie w zrozumiały sposób, bo póki co, to można tylko zgadywać o co Ci chodzi.

miodzio1988

Obliczanie wartości

Post autor: miodzio1988 » 17 sie 2010, o 12:28

np
\(\displaystyle{ 11-4 \sqrt{7}= ( 2- \sqrt{7} ) ^{2}}\)

NumberOne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 102
Rejestracja: 19 paź 2009, o 18:24
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Obliczanie wartości

Post autor: NumberOne » 17 sie 2010, o 13:12

Chodziło mi o to jak zwijać to wyrażenie pod pierwiastkiem do wzoru skróconego mnożenia.
Jak się to robi?
Bo przecież nie będę zgadywać, że to właśnie jest \(\displaystyle{ (2- \sqrt{7}) ^{2}}\) i sprawdzać za każdym razem.

Fingon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 222
Rejestracja: 24 sie 2009, o 02:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 32 razy

Obliczanie wartości

Post autor: Fingon » 17 sie 2010, o 13:20

Rozwiązań \(\displaystyle{ (a-b)^2 = 13 - 2 \sqrt{42}}\) jest nieskończenie wiele.
Możesz, więc wybrać sobie radośnie, dowolne \(\displaystyle{ a}\) i obliczyć \(\displaystyle{ b}\) mając nadzieje, że wyjdzie jakieś przyzwoite.

Mario58
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 2 lut 2010, o 18:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brzozów

Obliczanie wartości

Post autor: Mario58 » 28 sie 2010, o 16:19

NumberOne pisze:Chodziło mi o to jak zwijać to wyrażenie pod pierwiastkiem do wzoru skróconego mnożenia.
Jak się to robi?
Bo przecież nie będę zgadywać, że to właśnie jest \(\displaystyle{ (2- \sqrt{7}) ^{2}}\) i sprawdzać za każdym razem.
Niestety, wyszukiwanie, ile to właściwie jest równe, wymaga trochę intuicji lub próbowania. Nie ma ścisłego i prostego algorytmu rozwiązywania tego typu zadań (a przynajmniej nie znam).

Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 611 razy

Obliczanie wartości

Post autor: Vax » 28 sie 2010, o 16:52

Mario58 pisze: Niestety, wyszukiwanie, ile to właściwie jest równe, wymaga trochę intuicji lub próbowania. Nie ma ścisłego i prostego algorytmu rozwiązywania tego typu zadań (a przynajmniej nie znam).
Jest, nawet na tym forum Rogal założył kiedyś o tym temat

http://matematyka.pl/3935.htm

Pozdrawiam.

Awatar użytkownika
Mersenne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1010
Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bytom/Katowice
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 303 razy

Obliczanie wartości

Post autor: Mersenne » 29 sie 2010, o 09:44

\(\displaystyle{ 23-8\sqrt{7}=(4-\sqrt{7})^{2}}\)

\(\displaystyle{ \rightarrow \sqrt{x^{2}}=|x|}\)

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6754
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Pomógł: 1224 razy

Obliczanie wartości

Post autor: mariuszm » 29 sie 2010, o 10:32

NumberOne pisze:Czy mógłby mi ktoś pomóc w tych przykładach?

\(\displaystyle{ \sqrt{13-2 \sqrt{42} }}\);
\(\displaystyle{ \sqrt{11-4 \sqrt{7} } - \sqrt{23-8 \sqrt{7} }}\)

Bo niestety nie mogę sobie przypomnieć jak się je robiło

To ja proponuje to co pod pierwiastkiem sprowadzić do postaci

\(\displaystyle{ \sqrt{a+b \pm 2 \sqrt{ab} }}\)

następnie rozwiązać układ równań

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=13 \\ ab=42 \end{cases}}\)

dla pierwszego pierwiastka

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=11 \\ ab=28 \end{cases}}\)

dla drugiego pierwiastka

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=23 \\ ab=112 \end{cases}}\)

dla trzeciego pierwiastka

ODPOWIEDZ