całka funkcji wymiernych

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
kaczusia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 27 cze 2010, o 16:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice

całka funkcji wymiernych

Post autor: kaczusia » 17 sie 2010, o 11:26

W książce napotkałem na taki zapis:
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{9x ^{2}-12x+4 }=\int \frac{dx}{ \left(3x-2 \right) ^{2} }=\int \left(3x-2 \right) ^{-2}dx= \frac{ \left(3x-2 \right) ^{-1} }{(-1)3}+C}\)
Nie rozumiem skąd wzięło się 3 w mianowniku w ostatniej części równiania.

Morgus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 224
Rejestracja: 28 sty 2007, o 10:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 55 razy

całka funkcji wymiernych

Post autor: Morgus » 17 sie 2010, o 11:30

W nawiasie przy \(\displaystyle{ x}\) stoi \(\displaystyle{ 3}\). Czyli licząc pochodną musiałabyś na końcu otrzymane wyrażenie pomnożyć przez \(\displaystyle{ 3}\) (pochodna funkcji wewnętrznej). Jako, że liczysz całkę a nie pochodną to dzielisz przez \(\displaystyle{ 3}\).

tometomek91
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2956
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 495 razy

całka funkcji wymiernych

Post autor: tometomek91 » 17 sie 2010, o 11:34

albo zrób podstawienie \(\displaystyle{ t=3x-2 \Rightarrow \frac{dt}{3}=dx}\).

kaczusia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 27 cze 2010, o 16:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice

całka funkcji wymiernych

Post autor: kaczusia » 17 sie 2010, o 11:41

Aaa już rozumiem dzięki wielkie -- 17 sie 2010, o 12:22 --A w jaki sposób mogę przejsc z postaci:

\(\displaystyle{ \frac{x+1}{4x+6}}\)

na

\(\displaystyle{ \frac{1}{4}(4x+6)- \frac{1}{2}}\)

ODPOWIEDZ